数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给主持人熊斌（２０００６２,华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．３９届ＩＭＯ预选题解答（二）肖韧吾９设ａ１,ａ２,…,ａｎ为正实数,满足ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ＜１．证明　ａ１ａ２…ａｎ（１－（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ））（ａ１＋ａ２＋…＋ａｎ）（１－ａ１）（１－ａ２）…（１－ａｎ）≤１ｎｎ＋１．１０设ｒ１,ｒ２,…,ｒｎ为大于或等于１的实数,证明　　　１ｒ１＋１＋１ｒ２＋１＋…＋１ｒｎ＋１　　≥ｎｎｒ１ｒ２…ｒｎ＋１．１…     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件,请直接寄给熊斌（２０００６２,上海：华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题与解答请尽量注明出处．本期给出１９９８年第２７届美国数学奥林匹克试题,解答由上海中学的赵漫其和吴忠涛同学给出．第２７届美国数学奥...     

对流占优的Sobolev方程的投影稳定化有限元方法

对于对流占优的Sobolev方程,提出了一种新的投影稳定化有限元方法,建立了半离散和全离散的投影稳定化格式,给出了解的稳定性和收敛性分析.该方法能够有效克服对流占优,与内罚方法相比,投影格式更简单,计算量更小,且得到的C—N格式是无条件稳定的,时间精度达到了二阶.最后,通过实验证明,数值结果与理论结果完全一致.     

不同结构六边形斑图演化过程光谱特性

采用发射光谱法,研究了水电极介质阻挡放电中具有相同对称性的3种不同结构的六边形斑图演化过程的光谱特性。实验结果表明,随着外加电压的增加,放电首先形成六边形点阵斑图,然后是空心六边形斑图,最后是蜂窝六边形斑图。利用氩原子696.5nm（2P₂→1S₅）谱线的展宽、氩原子763.2nm（2P₆→1S₅）与772.1nm（2P₂→1S₃）两条谱线强度比法和氮分子第二正带系（C³Π_u→B³Π_g）的发射谱线,研究上述3种斑图的电子密度、电子激发温度及分子振动温度。结果发现,随着外加电压的升高,六边形点阵斑图、空心六边形斑图和蜂窝六边形斑图的电子密度逐渐减小,而电子激发温度和分子振动温度逐渐增加。等离子体状态的改变直接影响着斑图的自组织。

     

结晶PMMA的NMR研究

用NMR方法和DSC技术研究了结晶聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)性质和玻璃化转变温度,并与无定形PMMA作了比较.通过¹³C CPMAS谱,观察到了结晶PMMA与无定形PM MA的谱的线形,线宽,化学位移都十分类似,其中α-CH₃分裂为两个峰,我们将它归属为γ旁式效应所对应的反式和旁式构象.而反门控碳谱显示PMMA中有四种状态,即等规PMMA结晶态和无定形态,间规PMMA结晶态和无定形态.通过测定T₂(H)和旋转坐标系中质子的自旋晶格弛豫时间T_1ρ(H),我们分别得到了两T₂(H)值和两个T_1ρ(H)值,对应于晶区与非晶区,而且其含量分别与反门控碳谱积分所得含量一致.     

溴代正辛烷的紫外吸光光度测定

溴代正辛烷是合成农药菌毒清的重要中间体和有机合成的重要原料[1,2 ] ,溴代烃的传统分析方法有氧瓶燃烧法 [3 ]、卡里多斯法 [4 ]等 ,这些方法操作复杂、准确度低 ,其中溴代正辛烷的具体分析方法未见文献报道。本法根据溴代正辛烷在无水乙醇中具有最大吸收的特征 ,采用紫外分光光度法测定该产品的含量 ,方法简单易行 ,结果准确度高。1　仪器与试剂756MC紫外可见分光光度计 (上海分析仪器厂 )溴代正辛烷标准品 (瑞典 J&K百灵威公司产品 ,99% )溴代正辛烷产品 (样品 ,河南扶沟县香料厂精细化工部 )2　试验条件的选择2 .1　紫外吸收光谱图 1…     

对颗粒物质运动的一致性进行控制的随机力场

在颗粒流的研究中引入了一个正态分布的随机力场, 并通过计算机模拟研究了该力场对均匀颗粒流的影响. 结果发现: 随机力场基本上不改变均匀颗粒流的平均密度和速度, 对颗粒流密度的涨落也影响很小. 随机力场对均匀颗粒流的影响主要体现在它可提高速度的涨落, 它与颗粒体系的耗散性质相抗衡, 使颗粒流维持一定的波动能量. 研究结果还显示: 通过随机力场所获得的波动能量并没有均匀分布到各个自由度上, 由于颗粒体系的耗散性质颗粒体系难以达到能均分状态. 关键词： 颗粒物质 随机力 分子动力学模拟     

随机分布黑碳—硅酸盐混合凝聚粒子的消光特性研究

基于分形理论,采用蒙特卡罗方法对随机分布的混合凝聚粒子的空间结构进行了仿真模拟.利用Bruggeman有效介质理论得到了占有不同体积份额黑碳的内混合凝聚粒子的等效复折射率.采用离散偶极子近似方法对随机分布混合凝聚粒子在内外混合状态下的吸收、散射和消光效率因子等消光特性参量进行了数值计算,深入探讨了混合方式、容积含量、入射波长以及基本粒子粒径和数量对混合凝聚粒子消光特性的影响规律.通过将所得数值结果与T矩阵方法的数值结果进行比较发现,两种数值方法计算的结果非常相近.结果表明,随机分布混合凝聚粒子的散射效率因子对混合方式非常敏感,消光效率因子对混合方式较敏感,而吸收效率因子对混合方式不敏感.随着凝聚粒子尺度参数的增大,混合方式对散射和消光效率因子的影响逐渐显著.内外混合方式下,随着黑碳体积比的增大随机分布混合凝聚粒子的吸收、散射和消光效率因子均近似线性增大,并且增大的幅度随着粒子尺度参数的增大而增大.     

1α-羟基去氢表雄酮的合成

本文以1,4-雄烯二酮为起始原料,经羰基保护、溴代、异构化、羰基还原、环氧化、开环及脱保护7步反应以28.3%的总收率合成1α-羟基去氢表雄酮。该方法具有高效经济、技术可行、安全环保等优点,为1α-羟基去氢表雄酮的规模生产及维生素D类药物合成研究奠定理论基础。     

1α-羟基去氢表雄酮的合成方法改进

以1,4-雄烯二酮为起始原料,经羰基保护、溴代消除、氧化、不完全氢化及脱保护等6步反应,以29%的总收率合成1α-羟基去氢表雄酮。该方法具有经济、技术可行、安全环保等优点,为1α-羟基去氢表雄酮的规模化生产及维生素D类药物合成研究奠定理论基础。