2003年全国高中数学联赛模拟试卷

数学奥林匹克在上海中学上海中学始创于1865年,占地面积320亩,是上海市教委直属的大型寄宿制高中,是一所在国际、国内都享有盛誉的中学. 1990年起,上海中学开办高中数学班.经市教委批准,每年面向全市数理化及科技竞赛中获奖的初中学生提前招生,对上海市的理科竞赛尖子学生集中培养.     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS TO CERTAIN FOURTH ORDER DIFFERENTIAL EQUATION

ＯＮＴＨＥＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＳＴＯＣＥＲＴＡＩＮＦＯＵＲＴＨＯＲＤＥＲＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＦｅｎｇＣｈｕｎｈｕａ（冯春华）（ＧｕａｎｇｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，广西师范大学，邮编：５...     

稀有气体化学的进展

氩、氦、氪、氖、氙、氡是在1894—1900年间陆续发现的。从本世纪初叶以来,在大量实验工作的基础上,原子结构理论逐步得到发展。人们开始认识到,物质的化学性质一般由原子核外的最外层电子所决定,建立了原子价的电子理论。而这六个元素的原子,其最外电子层恰好形成了“稳定的八隅体”结构。这对它们不易参加化学反应的特性,得到一定程度的解释。遗憾的是,这种概念被绝对化了,硬把这六种元素划为不     

临界情况下奇环的稳定性

关于确定奇环稳定性的问题,目前仅有А.А.Андронов和Л.А.Черкас在粗情况下分别对n=1及任意n的结果及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果。对其它情况问题至今尚未解决。 本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。本文的结果包括了А.А.Андронов,Л.А.Черкас,作者和钱敏的三个老的结果并对这些结果给予统一的证明。 本文最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。     

ON THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE INTERMEDIATE POINT IN THE HIGHER-ORDER LAGRANGE MEAN VALUE THEOREM

In 1982,Bernar Jacobson [2] proved that in the Mean Value Theorem forIntegrals,integral from 0 to x f(t)dt=f(c)(x-α),as x approaches α,the intermediate point capproaches the midpoint between a and x,i.e.(?)[(c-α)/(x-α)]=1/2.In the meantime,Alfonso G.Azpeitia established the analogous result for theTaylor Formula [1].Recently,Li Wenrong studied the asymptotic behavior ofthe intermediate points in the Cauchy Mean Value Theorem and the Generali-     

无穷远分界线环的Melnikov判据及二次系统极限环的分布

1963年，Melnikov在[1]中考虑系统x=P_o(x,y)+εP_1(x,y,wt.ε),y=Q_o(x,y)+εQ_1(x,y,wt.ε)     

等离子体驱动碎片加速器中脉冲充气电磁阀

在等离子体碎片加速器中设计和安装了脉冲充气电磁阀,气体脉冲的上升时间小于0.1ms,脉宽为0.2～2ms之间,一次脉冲进气量是1021～1022个气体分子.阀头的运动可用一组偏微分方程来描述,计算结果可以合理解释充气参数与工作电压关系中的跳变的出现.     

线性延时反馈Josephson结的Hopf分岔和混沌化

考虑线性延时反馈控制下电阻-电容分路的Josephson结,运用非线性动力学理论分析了受控系统平凡解的稳定性.理论分析表明,随着控制参数的改变,系统的稳定平凡解将会通过Hopf分岔失稳,并推导了发生Hopf分岔的临界参数条件.对不同参数条件下受控系统的动力学进行了数值分析.结果显示,系统由Hopf分岔产生的稳定周期解,将进一步通过对称破缺分岔和倍周期分岔通向混沌. 关键词： 约瑟夫森结 线性延时反馈 Hopf分岔 混沌