Lie symmetries and conserved quantities of nonconservative nonholonomic systems in phase space

The invariance and conserved quantities of the nonconservative nonholonomic systems are studied by introducing the infinitesimal transformations in phase space.The Lie’s symmetrical determining equations are establish ed.The Lie’s symmetrical structure equation is obtained.An example to illustrate the application of the result is given.     

Cosserat生长弹性杆动力学的Gauss最小拘束原理

以自然界中具有生长、变形和运动特征的细长体为背景,用经典力学中的Gauss最小拘束原理研究生长弹性杆的动力学建模问题.在为生长弹性杆动力学建模提供新方法的同时,扩大了Gauss原理的应用范围.以Cosserat弹性杆为对象,分析弹性杆生长和变形的几何规则,表明生长应变和弹性应变是非线性耦合的;本构方程给出了截面的内力与弹性变形的线性关系;利用逆并矢,将经典力学中的Gauss原理和Gauss最小拘束原理用于生长弹性杆动力学,得到等价的两种表现形式,反映了时间和弧坐标在表述上的对称性,由此导出了封闭的动力学微分方程.给出了两种形式的最小拘束函数,表明生长弹性杆的实际运动使拘束函数取驻值,且为最小值.最后讨论了生长弹性杆的约束与条件极值等问题.     

末端质量作用下变长度轴向运动梁的振动特性

对带集中质量,变长度(或速度)轴向运动梁的振动特性采用两种精确方法求解.首先,对变长度轴向运动Euler(欧拉)梁横向自由振动方程进行化简,通过复模态分析得到本征方程,并在有集中质量的边界条件下得到频率方程,用数值方法求解固有频率和模态函数.然后,采用有限元方法建立运动梁自由振动的方程,求解矩阵方程得到复特征值和复特征向量,结合形函数得到复模态位移.最后,将两种方法的计算结果进行了分析和对比.数值算例的结果表明:不同的轴向运动速度和集中质量对变长度轴向运动梁的振动特性有显著影响,两种计算方法的结果接近且均有效.     

关于自由质点相对地球的运动

研究自由质点相对于旋转地球的运动.导出了任意初始条件下自由质点相对于旋转地球运动方程的显式精确解.利用该精确解证明了自由落体偏东.所导出精确解略去地球自转速度高次项时与教材中用近似方法导出的一次近似解一致.     

Lagrange-Maxwell系统的Lie对称性与守恒量

由微分方程在无限小主为换下的不变性,定义Ｌａｇｒａｎｇｅ－Ｍａｘｗｅｌｌ方程元限元小变失生成元,给出Ｌｉｅ对称性的确定方程,得到结构方程和守恒量。     

转动相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动相对论性完整与非完整力学系统的Lie对称性和守恒量.定义转动相对论力学系统的无限小变换生成元,利用微分方程在无限小变换下的不变性,建立转动相对论性力学系统的Lie对称确定方程,得到结构方程和守恒量的形式,并给出应用实例.     

追忆朱照宣教授

<正>年初在微信群里得知到朱照宣教授仙逝,享年92岁。我只见过朱先生一面,在见面前通过两三封信。受益于朱先生的主要是他的著述。事实上,直到1995年到上海交通大学读博士之前,我在东北钢城的一个工学院里坐井观天,学界名人都只见其著作文章,而未见其人。在读本科时便知道朱先生大名,因为那套堪称经典的《理论力学》上、下册。本来只对数学感兴趣,力学并没有太花时间。     

非线性振动能量俘获技术的若干进展

随着工程中低功耗电子设备和自供能无线传感网络的迅速发展, 使得振动能量俘获在航空航天工程、机械工程、生物医学工程和可持续能源工程等领域得到了广泛地应用. 振动能量俘获不仅可以将振动能转化为可用的电能为微电子设备供电, 还能减少有害振动保护仪器设备. 根据振动能量不同转换机制, 可以将振动能量俘获系统分为静电式、电磁式、压电式、磁致伸缩式、摩擦起电式以及它们的混合式. 其中压电和电磁振动能量转化机制由于结构简单、容易组装、能量转换性能高等优点, 已被广泛应用于各种工程领域中. 受极端环境干扰, 工程中容易出现宽带、低频等振动, 迫使振动能量俘获技术向非线性方向迅猛发展, 进一步吸引了诸多学者对振动能量俘获系统的结构和电路进行优化设计研究. 本文首先综述了非线性振动能量俘获技术近十年来的研究进展, 主要包括设计技术基础、非线性结构设计、动力学分析等方面的研究现状. 其次, 重点阐述了振动能量俘获与振动抑制一体化的主要研究成果, 包括非线性准零刚度和非线性能量汇在振动能量俘获领域的应用. 最后, 总结了振动能量俘获外接电路和主动控制策略的优化设计, 分析了进一步提升非线性振动能量俘获效能的有效方法.      

Conformal invariance and conserved quantities of Appell systems under second-class Mei symmetry

In this paper we introduce the new concept of the conformal invariance and the conserved quantities for Appell systems under second-class Mei symmetry. The one-parameter infinitesimal transformation group and infinitesimal transformation vector of generator are described in detail. The conformal factor in the determining equations under second-class Mei symmetry is found. The relationship between Appell system’s conformal invariance and Mei symmetry are discussed. And Appell system’s conformal invariance under second-class Mei symmetry may lead to corresponding Hojman conserved quantities when the conformal invariance satisfies some conditions. Lastly, an example is provided to illustrate the application of the result.     

Stability for the equilibrium state manifold of relativistic Birkhoffian systems

In this paper, the stability of equilibrium state manifold for relativistic Birkhoffian systems in studied. The equilibrium state equations, the disturbance equations and their first approximation are presented. The criteria of stability for the equilibrium state manifold are obtained. The relationship between the stability of the equilibrium-state manifold of relativistic Birkhoffian systems and that of classical Birkhoffian systems is discussed. An example is given to illustrate the results.