混沌摆的建模和仿真

考察一类混沌演示实验装置——混沌摆. 应用拉格朗日方程建立四自由度无阻尼非线性自由振动的动力学方程.用数值仿真揭示系统存在准周期运动和混沌运动,并说明了混沌运动具有初值敏感性.     

面内平动板横向振动研究进展

面内平动板的力学行为正日益引起研究者的关注.由于面内平动板的力学性能取决于横向、轴向和侧向三个方向非线性耦合演化的结果,发展相应的多尺度数值模拟方法已成为该领域研究工作的一个热点方向.论文综述了面内平动板横向振动的研究进展,讨论了所研究问题的数学模型,建立了可整合板任意本构关系的统一的动力学方程,总结了面内平动板的模态分析、线性参数振动、非线性自由振动、非线性参数振动和受迫振动的研究进展,介绍了目前研究中近似解析方法和数值方法的应用情况.最后总结现阶段的研究成果,并提出该研究方向今后尚待深入研究的若干重要问题.     

非对称混杂边界轴向运动Timoshenko梁橫向振动分析

研究两端带有扭转弹簧且弹簧系数均可任意变化的非对称混杂边界下的轴向运动Timoshenko梁的横向振动.利用非对称混杂边界条件推导对应任意弹簧系数的系统超越方程以及特征函数.运用数值方法计算系统的固有频率及其相应的模态函数,并研究确定梁的刚度、轴向速度以及边界处扭转弹簧的刚度的影响.通过数值算例,比较7imoshenko梁、瑞利梁、剪切梁和欧拉梁的固有频率随轴向速度的变化,分析转动惯量和剪切变形的影响.     

黏弹性轴向运动梁非线性受迫振动稳态幅频响应

本文研究了黏弹性轴向运动梁横向受迫振动稳态幅频响应问题.在控制方程的推导中,对黏弹性本构关系采用物质导数.把多尺度法直接应用于梁横向振动的非线性控制方程,利用可解性条件消除长期项,得到系统稳态的幅频响应曲线.运用Lyapunov一次近似理论分析幅频响应曲线的稳定性.通过算例研究了黏性系数,外部激励幅值以及非线性项系数对稳态幅频响应曲线及其稳定性的影响.运用数值方法对两端固定边界下黏弹性轴向运动梁的控制方程直接数值解,分析梁横向非线性振动的稳态幅频响应,通过数值算例验证直接多尺度法的结论.     

轴向变速运动粘弹性弦线的横向振动分岔

研究轴向运动弦线横向振动的分岔.弦线轴向速度为常平均速度带有简谐涨落,其粘弹性材料由Kelvin模型描述.建立系统的动力学方程并应用2阶Galerkin截断进行简化.计算了弦线中点的Poincare截面映射对平均轴向速度、轴向速度涨落幅值和弹性模量的分岔图.     

关于平行力系中心的注记

给出平行力系中心公式的一种推导,并探讨平行力系中心的定义.     

Lie symmetries and conserved quantities for a two-dimentional nonlinear diffusion equation of concentration

The Lie symmetries and conserved quantities of a two-dimensional nonlinear diffusion equation of concentration are considered. Based on the invariance of the two-dimensional nonlinear diffusion equation of concentration under the infinitesimal transformation with respect to the generalized coordinates and time, the determining equations of Lie symmetries are presented. The Lie groups of transformation and infinitesimal generators of this equation are obtained. The conserved quantities associated with the nonlinear diffusion equation of concentration are derived by integrating the characteristic equations. Also, the solutions of the two-dimensional nonlinear diffusion equation of concentration can be obtained.     

汽车电磁悬架系统的Noether对称性及其应用

研究了含有电磁悬架汽车振动系统的Noether对称性,给出了系统的守恒量,并通过守恒量求得系统的对称性解.以能量形式,建立汽车不同振动形式下的Lagrange(拉格朗日)方程.选取位移坐标为广义坐标,研究了各种振动形式下系统的Noether对称性,并给出相应的Noether恒等式、Killing方程和广义Noether定理.研究系统守恒量,运用存在的守恒量,给出一种新的求解汽车振动系统响应的方法;并应用到具体的车体振动系统计算中,给出了系统在转弯、制动或加速等情况下的位移响应和速度响应曲线.     

Localized excitations with and without propagating properties in （2＋1）-dimensions obtained by a mapping approach

By means of an extended mapping approach, a new type of variable-separation excitation is derived with two arbitrary functions in a (2 1)-dimensional modified dispersive water-wave system. Based on the derived variable-separation excitation, abundant nonpropagating and propagating solitons such as dromions, rings, peakons and compactons are revealed by selecting appropriate functions in this paper.     

Hamilton形式的离散变分原理和第一积分

本文的研究表明：离散Hamilton系统的运动方程的第一积分可以通过研究其相空间离散拉格朗日函数的不变性来确定，提出一个类似连续情况的Hamilton形式的离散诺特定理。