组合数集的毕达哥斯定理

本文得到两个组合数集的毕达哥斯定理的推广。(ⅰ )当n为奇数时∑[(n+ 3 ) / 2 ]t=0n +3-tt2 - ∑[(n+ 1) / 2 ]t=0n +1-tt2 2 +2 ∑[n/ 2 ]t=0n -tt · ∑[(n+ 4 ) / 2 ]t=0n +4-tt2 +4∑[(n+ 2 ) / 2 ]t=0n +2 -tt2= ∑[(n+ 1) /2 ]t=0n+ 1 -tt2 + ∑[(n+ 3) /2 ]t=0n+ 3-tt2 2 。(ⅱ )当n为偶数时∑[(n+ 4 ) / 2 ]t=0n+4-tt2 - ∑[n/ 2 ]t=0n-tt2 2 +2 ∑[(n+ 1) / 2 ]t=0n+1-tt · ∑[(n+ 3 ) / 2 ]t=0n+3-tt2 +4∑[(n+ 2 ) / 2 ]t=0n+2 -tt2= ∑[n/2 ]t=0n -tt2 + ∑[(n+ 4) /2 ]t=0n + 4 -tt2 2 。     

略论“反例”在《高等数学》教学中的作用

<正> 众所周知,在数学中要确立一个命题之为真,必须在已有的知识之上,经过一系列的逻辑推理予以证明;而要说明一个命题之为不真,却只要举出一个“反例”即可。正如美国学者B.R.盖尔鲍姆等人所指出的,“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧”。这个比喻,形象地说明了“反例”在数学教学中起着重要的作用。我们认     

一种密封高频接头的研制

介绍了一种与Ｑ９系列电缆接头相配，将高频信号从真空室引出的密封接头。其工作频率０～１０００ＭＨｚ，真空１０￣（－５）Ｐａ，最高耐压１ｋＶ。应用证明接头不但电性能和密封性能良好，而且结构简单，使用方便。     

方程根的迭代解法

近年来,计算数学有了很大的发展,它在国民经济及国防建设中起着越来越大的作用;特别是我国已能独立地制造电子计算机,更为它的发展奠定了物质基础。在一些读者中,常把计算数学看成是高深的学科,实际上,它是一门既古老又新兴的学科。计算方法的一些古典内容完全可以为广大数学工作者所掌握。本文的第一部分通过两个例题,介绍方程根的迭代解法的基本思想,并引导读者注意迭代解法的关键问题——迭代收敛性问题。在第二部分讨论了两个收敛性定理,其中定理1可以在通常的计算方法教科书上找到。定理1对φ(x)的假定较强,且不易检验,因而我们引进了定理2。在实际计算中,定理2的条件比定理1的条件更容易满足。本文以下的讨论都是以定理2为基础。在第三部分,讨论了怎样把一个方程     

多元函数微积分中的反例拾零

<正> 严格地证明一个命题和构造一个反例否定一个命题,其数学意义是同样重要的。构造反例的思维方法是深入理解多元函数微积分中基本概念必不可少的。我们在基本概念的剖析中已经给出了许许多多的反例说明定理条件的充分性和概念之间的关系。事实证明,反例的构成和养成举反例去思考的习惯,确实有助于对概     

二阶常微分方程初值问题C^0有限元的超收敛

基于在一个单元上的改进的单元正交展开，得到二阶常微分方程C^0有限元Uh的误差表示式，以及节点和单元内部一些特征点上的超收敛结果。     

关于改进和充实近代物理实验的一些设想

回顾了近代物理实验近20年的教学实践，结合现状，提出教改的一些设想。建议近代物理实验按三个层次（必做实验、选做实验和综合实验）进行实验教学，把近代物理实验室建成以教学为主的教学、科研与生产服务相结合的基础。     

YBa2Cu3O7超薄膜生长机制的原子力显微镜研究

在有40nm厚的PrBa₂Cu₃O₇过渡层的(100)SrTiO₃基片上生长了YBa₂Cu₃O₇超薄膜,典型的厚度为2,6,10个原胞层.X射线衍射表明薄膜取向都是C轴垂直于膜面.原子力显微镜观察发现YBa₂Cu₃O₇超薄膜具有层状和螺旋两种生长模式,并且在6个原胞层的生长阶段观察到螺旋位错,而类似的生长特征并没有出现在PrBa₂Cu₃O₇过渡层中.实验结果表明,在 10个原胞层范围内,薄膜的超导转变温度和临界电流密度对厚度有很强的依赖关系.