再談周期函数的最小正周期

1963年6月数学通报上刊登了顏怀曾同志所写的“周期函数的最小正周期”一文其中証明了下述定理: 定理。任一非常值的連續周期函数f(x)必有最小正周期。这一定理和1959年12月数学通报吳品三同志在“几篇有缺点的文章”中証明过的定理“設f(x)是連續的周期函数除f(x)=c外f(x)均有最小正周期存在”是一样的。由狄里克萊函数的例子知道,有些不連續周期函数是沒有最小正周期的。但也有不連續周期函数具有最小正周期的,如f(x)=tgx就是最簡单的例子。π是它的最小正周期,x=(2K+1)π/2(K=0,±1,±2,…)是一些不連續点。于是发生下面的問題: 哪些不連續周期函数有最小正周期呢?前述两篇文章并未提及。但綜合两篇文章証法的精神可进一步推出下面一个定理:     

土法拾(扌東)水银

水銀是一种很貴重的、有毒的药品。它也是物理实驗室所不可缺少的东西。因此在用它做实驗时要特别小心,但总难免发生万一的情形——水銀掉在地上。遇到这种情况怎么办呢?不揀吗?当然不行,一方面不能让国家财产受损失;另一方面更不能讓它蒸发到空气中去毒害学生。这当然可以用“物理通报”上所发表的水銀滴收集器来进行收集,但如果沒有此种工具,临时制作又来不及,那怎么办呢?我找到一个方法,提供同志们参     

Three-Dimensional Mode Coupling around a Conical Seamount and the Use of Random Discretization

Three-dimensional mode coupling around a conical seamount in an ocean waveguide is studied. It is shown that strong mode coupling occurs at the edge of a conical seamount for the incident normal modes with significant amplitudes below the top of the seamount. Therefore, mode coupling is critical for the investigation of the acoustic field around a seamount. In addition, we suggest the use of random discretization for representing smoothly varying bathymetry. For the use of uniform discretization, when the horizontal step size is greater than half of the wavelength, artificial diffraction lobes appear due to coherent backscatter. However, by using the random discretization scheme instead, such artificial diffraction lobes are diffused, resulting in a faster convergence rate.     

铈掺杂钆镓铝石榴石相玻璃陶瓷的光学及光谱参数

根据X射线衍射图谱对铈掺杂的钆镓铝石榴石相玻璃陶瓷的晶体结构进行分析,采用直径10英寸积分球结合CCD(charge coupled device)探测器系统,对蓝色半导体发光二极管激发下铈掺杂钆镓铝石榴石相玻璃陶瓷的荧光光谱进行测试,解析出样品发光的绝对光谱功率分布,推导出光量子数分布,求得荧光量子产率和组合白光的色坐标及其相关色温。结果表明,所调查的铈掺杂钆镓铝石榴石相玻璃陶瓷在蓝光LED激发下的荧光量子产率为29.2%,所获得组合白光的色坐标x=0.319,y=0.349,相关色温为6 086K。尽管该混晶陶瓷的荧光量子产率稍小于铈掺杂YAG玻璃陶瓷,但其与蓝光LED组合后发光的色温也明显低于后者,从而为舒适型LED照明玻璃陶瓷的进一步优化提供了新思路。     

具有阶段结构的时滞分数阶捕食者-食饵系统的稳定性分析

本文研究了具有阶段结构的时滞分数阶捕食者-食饵系统稳定性,给出了两类具有阶段结构的时滞分数阶捕食者-食饵系统,并详细的对这两类系统进行了稳定性分析,得到了平衡点的渐近稳定性条件和参数稳定区间.此外,给出了两个数值实验,证明了理论结果的有效性.     

树指标马氏双链的一个Shannon-McMillan定理

强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,研究给出了树指标马氏双链关于广义随机选择系统的一个Shannon-McMillan定理.     

基于空域非均匀傅里叶变换的傅里叶望远镜

为了在稀疏发射阵列下清晰重构目标图像,提出了一种基于空域非均匀傅里叶变换(NDFT)的傅里叶望远镜信号处理方法。依据傅里叶望远镜的发射器位置与抽取的目标空间频率关系,结合MATLAB程序特点,完成了空域非均匀傅里叶逆变换,重构了目标图像。稀疏发射阵列配置方式为:T型阵列单臂放置11个发射望远镜,连续抽取目标的8个低频信息,再抽取3个高频分量。选择不同形状和灰度分布的4个卫星作为成像目标。与补零均匀快速傅里叶变换(FFT)方法重构的图像对比发现:信噪比为100 dB时,相比补零均匀FFT方法, NDFT方法重构图像的Strehl比都有所提升,最高提升了0.159 8。     

研究型教学柔性评分方案研究

研究型教学的本质是培养学生创新的精神与能力,而现行的学生成绩评分体系差异度较小,不能全面反映出学生的真实掌握情况,不能适应研究型教学模式的开展.借鉴"开根乘十"的经典处理案例,提出了一种将贡献值反映到幂次上的适合研究型教学的柔性评分系统,对其进行方案设计,并推导扩展了其评分计算公式.结合升级模式,对其进行自动实现,以所见即所得的方式进行展示,活跃了课堂气氛,也充分调动了学生课后进行研究探索活动的积极性.     

理赔额与理赔间隔相依的风险模型的若干结论

本文研究了一类具有相依结构的风险模型.利用无穷小方法,得到了Gerber-Shiu罚金折现期望函数所满足的积分-微分方程,给出了破产时刻,破产赤字及破产前瞬时盈余的拉普拉斯变换的积分-微分方程的应用.最后,在具有常数红利边界下的同-风险模型中,分析了红利支付的期望现值.