数学实验和数学建模教学中数学软件应用的实例分析

数学软件在数学研究和应用中广泛使用.借助数学实验和数学建模教学中的一个重要教学内容——定积分应用与计算,分析两款主流数学软件的辅助计算效果和教学方法,阐述了两款综合类数学软件应用于不同教学目的和教学情境下对学生理解数学知识和运用数学知识解决问题的区别,依靠软件不同的计算方法进行相互印证.     

基于动态热湿传递的纺织材料孔隙率决定的反问题

除纺织材料的厚度与导热系数外,其孔隙率也是影响人体热湿舒适性的一个重要因素.基于动态热湿传递模型,作者提出了满足人体热湿舒适性的纺织材料孔隙率决定反问题.通过吉洪诺夫正则化方法将纺织材料孔隙率决定反问题归结为目标函数极小值问题.应用巴拿赫不动点理论证明了正问题解的存在唯一性,揭示了织物内热湿传递变化规律.应用L-曲线方法获得了正则化参数的最优选择,采用粒子群最优化算法随机搜索目标函数极小值点,得到反问题的广义解.数值模拟结果验证了纺织材料孔隙率决定反问题提法的合理性和算法的有效性.     

TWO-LEVEL MULTISCALE FINITE ELEMENT METHODS FOR THE STEADY NAVIER-STOKES PROBLEM

In this article, on the basis of two-level discretizations and multiscale finite element method, two kinds of finite element algorithms for steady Navier-Stokes problem are presented and discussed. The main technique is first to use a standard finite element discretization on a coarse mesh to approximate low frequencies, then to apply the simple and Newton scheme to linearize discretizations on a fine grid. At this process, multiscale finite element method as a stabilized method deals with the lowest equal-order finite element pairs not satisfying the inf-sup condition. Under the uniqueness condition, error analyses for both algorithms are given. Numerical results are reported to demonstrate the effectiveness of the simple and Newton scheme.     

铁蛋白在单壁碳纳米管修饰电极上的直接电化学过程研究

采用溴化十六烷基三甲基铵(CTAB)分散的单壁碳纳米管(SWNTs)将铁蛋白(Ft)固定在玻碳电极(GCE)表面,制备了铁蛋白-单壁碳纳米管-溴化十六烷基三甲基铵膜修饰玻碳电极(Ft-SWNTs-CTAB/GCE)。透射电子显微镜和原子力显微镜用于该膜的形貌表征,红外反射吸收光谱表明复合膜中的Ft保持原有的天然结构。采用循环伏安(CV)法研究了Ft在此修饰电极上的直接电化学和Ft中铁储存和铁释放的机理:在电化学还原过程中,Fe3+从蛋白质中还原出来,并在电化学氧化过程中重新进入到蛋白质内,CV曲线上有较好的氧化还原峰,峰电流较大,响应信号较好。利用去铁铁蛋白进行对比实验,进一步证实了Ft在SWNTs-CTAB修饰电极上的铁储存和铁释放过程。     

固相萃取-高效液相色谱串联质谱法同时测定土壤中3种微囊藻毒素

建立了测定土壤中典型微囊藻毒素(MC-LR,MC-RR和MC-YR)的固相萃取-高效液相色谱串联质谱(LC/MS)分析方法。土样采用0.01 mol/L EDTA-Na4P2O7溶液涡旋提取,提取液经Sep-Pak C18固相萃取柱富集净化,在电喷雾正离子模式下,以多反应监测模式采集数据进行定性与定量分析。结果表明:土壤中MC-LR,MC-RR和MC-YR的检出限量分别为0.25,0.25和0.50μg/kg,回收率分别为72.6%～97.4%,54.9%～62.8%和69.0%～90.7%;相对标准偏差为4.3%～16.9%。应用此方法检测云南滇池周边部分农田土壤中样品,检出微囊藻毒素,含量范围为1.43～21.29μg/kg。     

纳米金-染料传感器阵列对汞(Ⅱ)的模式识别

采用纳米金、染料组合构成传感器阵列,通过可见光谱检测实现了对金属离子混合体系的模式识别。纳米金表面吸附染料在可见光谱区同时具有纳米金和染料的两个特定吸收峰,该光谱与染料结构、pH值有关,同时受金属离子影响。通过选择不同的染料(罗丹明、孔雀绿、亚甲蓝)和pH值(6.6,7.2和7.8),构建出一系列具有特征光谱的纳米金-染料传感器阵列,此传感器阵列对Hg2+-M2+(Pb2+/Cd2+/Mn2+/Zn2+)混合金属离子体系产生相应的可见光谱模式,并通过主成分分析法对该传感器阵列进行了筛选优化。结果表明,采用纳米金-罗丹明/孔雀绿/亚甲蓝在pH 7.8下构成的3个传感器,可实现Hg2+-M2+混合金属离子体系中浓度低至0.2μmol/L(1%)Hg2+的识别。     

两个四唑配合物的原位合成、多样化配位模式和强荧光性质

在路易斯酸ZnCl₂或MnSO₄·7H₂O作用下,通过1-甲基-1-氢-咪唑-4,5-二甲腈与NaN3水热原位合成了2个四唑配合物:{[Zn₂(midt)(Hmidt)](N₃)·H₂,O}_n(1)和[Mn(midt)₂·(H₂O)₂]·H₂O(2)(midt=1-甲基-1-氢-咪唑-4,5-二四唑)。X射线单晶衍射表明尽管配合物1和2均结晶于同样的P1空间群,但他们有完全不同的结构。配合物1为一个有趣的二维聚合物结构,含有两个不同配位环境的锌原子和多种配位模式的midt配体,而配合物2为一个三维超分子结构,包含一个有趣的水分子链结构。固态下1和2分别在353和382 nm处显示出较强的蓝色荧光。     

由联苯四羧酸配体构筑的一维锰(Ⅱ)和二维铜(Ⅱ)配位聚合物的合成、晶体结构及磁性质

采用水热方法,用2种联苯四羧酸配体（2,4-H₄ bpta和3,5-H₄ bpta）和4,4''-联吡啶（4,4''-bipy）或2,2''-联吡啶（2,2''-bipy）分别与MnCl₂·4H₂O和CuCl₂·H₂O反应,合成了一个具有一维双螺旋链结构的配位聚合物[Mn（μ₃-2,4-H₂bpta）（4,4''-bipy）₂]_n（1）和一个二维层状配位聚合物{[Cu（μ₄-3,5-bpta）_0.5（2,2''-bipy）（H₂O）]·H₂O}_n（2）,并对其结构和磁性质进行了研究。结构分析结果表明2个配合物分别属于单斜晶系,P2₁/c和C2/c空间群。配合物1具有一维双螺旋链结构,而且这些一维链通过O-H…N氢键作用进一步形成了二维超分子网络。而配合物2具有二维层状结构。研究表明,配合物1中相邻锰离子间存在铁磁相互作用。     

双酚A敏化Bi5O7I纳米片增强可见光自降解活性

以BiOIO₃为前驱体,通过高温煅烧法制备了一系列铋(Bi)基材料,并系统地研究了不同样品的物相组成、微观形貌、光学性能及光催化活性。实验结果表明,Bi₅O₇I纳米片在可见光(λ>420 nm)照射60 min后,对双酚A(BPA)的降解率可达99.3%,5次循环使用后仍能去除97%的BPA,表现出良好的光催化活性与稳定性。研究表明,BPA可以作为表面配体,与Bi₅O₇I发生表面配位,通过配体-金属电荷转移(LMCT)的光敏化机制作用实现太阳光的高效利用并促进其自降解。