具线性增长系数的拟线性挠射问题弱解的正则性

讨论了具特殊主部和线性增长系数的n维拟线性抛物挠射问题,利用估计和平均函数方法,证明了弱解在内边界附近的一些正则性质.把这些正则性结果从线性问题推广到这种拟线性问题.     

R-滤子的谱及几何性质

应用Fourier分析,研究了R-滤子的谱性质,并且证明了R-滤子是最小二乘方多项式法则的推广,在此基础上给出了R-滤子的几何解释.     

关于n维单形的一个不等式

Let x₁,x₂… ,x_n are vectors set out from any vertex of n-simplex. The ineluded angle of x_i and x_j is a_ij , and G=(?)a_ij, the volume of this simplex is V. In this paper, we prove the inequality as below:(?) When n=2, the equality holds in (*) , when n≥3, the equality holds in (*) if {x_i} is orthogonal set.     

关于凸体的Lp-曲率映象的不等式

Lutwak提出了凸体的Lp-曲率映象的概念,并证明了凸体与其Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式．本文给出了Lutwak结果的一个一般形式,继而证明了凸体与其Lp-曲率映象的极的体积之间的一个不等式,并得到了凸体的Lp-投影体和Lp-曲率映象的体积之间的一个不等式．     

INEQUALITIES FOR MIXED INTERSECTION BODIES

In this paper, some properties of mixed intersection bodies are given, and inequalities from the dual Brunn-Minkowski theory (such as the dual Minkowski inequality, the dual Aleksandrov-Fenchel inequalities and the dual Brunn-Minkowski inequalities) are established for mixed intersection bodies.     

Shapley-Folkman-Starr 定理的推广

本文引进了一个新的概念: R^d 中非空紧子集的两个向量的p 和, 当p = 1 时, p 和就是通常的向量加. 然后给出了p 和的一些属性. 进一步建立了p- 型Shapley-Folkman-Starr 定理.     

联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.