Das Geschlecht des vollständigen dreifärbbaren Graphen

Ohne Zusammenfassung     

Vergleichende Untersuchungen zum dielektrischen und mechanischen Verhalten der amorphen Polymeren im Hauptrelaxationsgebiet

Zusammenfassung Nach einführenden phÄnomenologischen Betrachtungen zur Analogie des dielektrischen und mechanischen Relaxationsverhaltens wird über Me\ergebnisse an Polyvinylchlorid und Polystyrol berichtet. Dabei wurde im Frequenzbereich von 10^–1 Hz bis 10⁵ Hz die komplexe DielektrizitÄtskonstante und im Frequenzbereich von 5 · 10^–4 Hz bis 10^–1 Hz derYoungsche ModulE bzw. dieYoungsche NachgiebigkeitF gemessen. Es zeigten sich folgende Ergebnisse:Die mittleren Relaxationszeiten der analogen Grö\en undF sind um Grö\enordnungen verschieden, dagegen sind die mittleren Relaxationszeiten von undE, die keine analogen Grö\en darstellen, ungefÄhr gleich.Schlie\lich wird versucht, zu einer theoretischen Deutung dieses überraschenden Ergebnisses zu gelangen.     

Über asymmetrische diophantische approximationen

For irrational numbers θ define α(θ) = lim sup{1/(q(p ? qθ))|p ∈ $\text{Z}$, q ∈ $\text{N}$, p ? qθ > 0} and α(θ) = 0 for rationals. Put $\text{α}\text{(θ) = max{α(θ), α(?0)}}$. Then $\text{U}$ = α($\text{R}$β$\text{Q}$) is an asymmetric analogue to the Lagrange spectrum $\text{U}\text{=}\text{α}\text{(RβQ)}$. Our results concerning $\text{U}$ partly contrast the known properties of $\text{U}$. In fact, $\text{U}$ is a perfect set, each element of which is a condensation point of the spectrum and has continuously many preimages. $\text{U}$ is the closure of its rational elements and of its elements of the form p√m (p ∈ $\text{Q}$), as well. The arbitrarily well approximable numbers form a G_δ-set of 2. category. One has, roughly speaking, $\text{α}\text{→ ∞}$ for α → 1. Finally, the well-known Markov sequence which constitutes the lower Lagrange and Markov spectrum is proved to be a (small) subset of $\text{U}$?[√5,3).     

Unicity of best one-sidedL 1-approximations

Summary This paper deals with the problem of uniqueness in one-sidedL ₁-approximation. The chief purpose is to characterize finite dimensional subspacesG of the space of continuous or differentiable functions which have a unique best one-sidedL ₁-approximation. In addition, we study a related problem in moment theory. These considerations have an important application to the uniqueness of quadrature formulae of highest possible degree of precision.