“Neglect of Diatomic Differential Overlap” in nonempirical quantum chemical orbital theories. II. A polynomial expansion for Δ−1/2 in terms of Legendre and Chebyshev polynomials

Several attempts to justify the Neglect of Diatomic Differential Overlap (NDDO ) approximation in terms of a power series expansion for Δ^?1/2 (Δ is the overlap matrix) have been made (cf. Part I). The new approach for attaining an optimal approximation of Δ^?1/2 represented here transfers the problem of finding an optimal matrix polynomial to an approximation problem of real functions within the spectrum of Δ. Best approximations are derived by use of Legendre and Chebyshev polynomials. © 1995 John Wiley & Sons, Inc.     

Die Zentren hereditärer Ringe

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Singuläre elliptische Differentialoperatoren in Hilbertschen Räumen

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Göttingen als Dissertation angenommen.     

Zur Thermodynamik der Mischungen von 1,2-Dibromäthan mit Benzol und Cyclohexan: Aktivitätskoeffizienten und Freie Mischungsenthalpie aus Bestimmungen der Schmelzkurve

Zusammenfassung Neckel undVolk ¹ haben Dampfdruckmessungen am System 1,2-Dibromäthan—Benzol ausgeführt und in einer weiteren Arbeit² mit Hilfe von Messungen der Dielektrizitätskonstante Angaben über das Konformationsgleichgewicht von Dibromäthan und Dichloräthan in Mischungen mit Benzol und Cyclohexan gemacht. Gleichzeitig haben sie die Freie Mischungsenthalpie aller vier Systeme berechnet. In dieser Arbeit wird nun die Freie Mischungsenthalpie der Systeme Dibromäthan—Benzol und Dibromäthan—Cyclohexan auf Grund von Messungen der Schmelzkurve ermittelt. Danach zeigt das System Dibromäthan—Benzol etwas schwächer positive Abweichungen vom idealen Mischungsverhalten, alsNeckel undVolk ¹ aus ihren Dampfdruck-messungen ableiten. Hingegen zeigt das System Dibromäthan—Cyclohexan sehr stark positive Abweichungen vom idealen Mischungsverhalten, im Gegensatz zu den Voraussagen vonNeckel undVolk ². Doch kann der größte Teil der Differenz zwischen Voraussage und experimentellem Verhalten beseitigt werden, wenn man die Dihalogenäthanmischungen als pseudoternäre Systeme behandelt. Die Angaben vonNeckel undVolk ² über die Variation des Konformationsgleichgewichts von Dibromäthan in den Mischungen mit Benzol und Cyclohexan und über die spezielle Wechselwirkung zwischen der polarengauche-Form von Dibromäthan und Benzol können im wesentlichen bestätigt werden.

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Neckel andVolk have measured vapour pressures in the system 1,2-dibromoethane-benzene; in a second paper, they used dielectric measurements to infer the conformation equilibrium of dibromoethane and dichloroethane in mixtures with benzene and cyclohexane. Furthermore, they have calculated the free enthalpy of mixing of all four systems. In this paper, the melting curves of the dibromoethane-benzene and the dibromoethane-cyclohexane systems are determined and the free enthalpy of mixing is deduced. According to our measurements, the dibromoethane-benzene system deviates somewhat less from ideal behaviour thanNeckel andVolk conclude from their vapour pressure measurements. On the other hand, the dibromoethane-cyclohexane system shows contrary to the predictions ofNeckel andVolk strong positive deviations from ideal behaviour. Most of these discrepancies can be overcome by treating mixtures with dihalogenethanes consistently as pseudoternary mixtures. The statements ofNeckel andVolk concerning the variation of the conformation equilibrium in mixtures with benzene and cyclohexane and about the specific interaction between the polar gauche-dibromoethane and benzene are confirmed.

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Mit 9 Abbildungen

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Herrn Professor Dr.Leopold Schmid zu seinem 70. Geburtstag in Verehrung gewidmet.