Regular bases in products of power series spaces

We prove that Λ_∞(α) × Λ₁(β) has a regular basis iff Λ_∞(α) ? Λ₁(β) has a regular basis iff Λ_∞(α) ? Λ₁(β) is isomorphic to a Cartesian product of two power series spaces. We give a simple condition on α, β which determines when these equivalent statements hold.     

Ein kolloider Wärmeindikator. II

Zusammenfassung Erh?hung der W?rmeempfindlichkeit der Sulfit-Novokain-L?sungen. PhotographischeWiedergabe der Lloyd-Schichtungen, welche darin auftreten, wenn sie bei Vorhandensein eines Konzentrationsgef?lles erw?rmt werden. Deren Bildung wird eingeleitet durch eine stufenweise Aufw?rtsbewegung von L?sung, die durch die randliche Erw?rmung ein etwas geringeres spezifisches Gewicht erlangt hat. Dafür senkt sich die entsprechende Menge von kühlerer L?sung in der Mitte des Rohrs nach unten und schiebt sich als klare Schicht unter die trübe. Es mu? jedoch zugegeben werden, da? damit der Mechanismus der Schichtenbildung noch nicht in allen Einzelheiten gekl?rt ist. Die notwendige Annahme der Konvektionen beim Zustandekommen der Lloyd-B?nderung schlie?t nicht aus, da? ihre Bedeutung nach der Ausbildung stark zurücktritt. Verfestigung der Flüssigkeit durch Gelbildung kann gewisse Lloyd-B?nderungen dauernd erhalten.     

ASICA Association Internationale pour le Calcul Analogique

Ohne Zusammenfassung

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International Association for Analog Computation

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ASICA Association Internationale pour le Calcul Analogique

     

The Monitoring of Exponentially Weighted Forecasts

By considering equivalences between various forecasting systems, the exact stochastic process followed by the one-step-ahead errors may be found. This process, the error process, is important for any monitoring scheme, and is a function of the forecasting system and the underlying data process. The error process is obtained for the most general form of exponential smoothing systems used in optimal conditions. The statistical properties are derived. In particular, the approximate variance of Trigg's smoothed error tracking signal is obtained explicitly for several exponential smoothing systems, and a procedure is given for obtaining it numerically for any such system. The use of different smoothing constants in the forecasting system and the tracking signal is discussed and it is found that suitable choice of the tracking signal constant greatly improves the performance of the signal, making it more comparable with CUSUM schemes.