多复变数的Schwarz导数(Ⅲ)

从Lie群的观点出发,定义与讨论了Cⁿ中的四点交比与Schwarz导数,特别着重讨论了矩阵空间C^m×n中的域上的全纯映照的Schwarz导数.证明了它是在Grassmann流形CG(m,n)的全纯自同构群作用下的相似不变量.还证明了:Schwarz导数为零的充分必要条件是映照为线性分式变换.     

高等数学教学回顾

能与数学系全体老师与校、院、系的领导一起开会 ,有回家团聚、谈谈家常话的感觉 .在场的人中 ,也许我的年纪是最大的了 .老人喜欢说老话 ,说的家常话必是一些过去的事 ,讲讲“高等数学教学回顾”.“回顾”就是讲些过去的事 ,但不能是白发宫女话明皇 ,更不能当九斤老太 .所以讲“回顾”是因为 1 95 8年科大创办时的领导人不少已去世 ,如郭沫若老校长 ,华罗庚副校长 ,曾毅副校长 ,张新铭教务长等 ,在世的也都早已退休 ,年事已高。科大创办时 ,我是他们手下的一名小兵 ,我感到有责任来回顾一下 ,由郭沫若、华罗庚等科大创建人建立起来的科大的…     

Reinhardt域的Bergman核函数(Ⅱ)

若D为Reinhardt域 D={Z∈Cⁿ:‖z‖_α=sum from j=1 to n(|z_j|^2/α_j<1)},这里0<α_j,j=1,2,…,n.证明了:若K_D(z,)为D的Bergman核函数,则存在两个正的常数m与M,不依赖于z,而只依赖于α=(α₁,…,α_n)及n,使得 mF(z,)≤K_D(z,)≤MF(z,z)对任一z∈D都成立,这里 F(z,)=(-r(z))^-n-1 multiply from j=1 to n ((-r(z)+|z_j|~(2/α_j))^1-α_j),而r(z)=‖z‖_α-1为D的定义函数.     

关于Mǒbius变换的一点注记(三)

一、引言在文献[1]中,讨论了单复变数的情形,指出:在单位园|z|中,解析函数经 M(?)bius 变换后展开的通项可以表为 n 阶协变导数,即若:f(z)在|z|<1中解析,则(?)这里|ξ|<1,▽是相对于 Poincare 度量的协变导数。或是可以更简单地表为     

有界对称域上的全纯映照的Bloch常数

本文应用李代数给出了一般的不可约的有界对称域上Bloch 全纯映照族的Bloch 常数的下界的一个估计.     

微积分严格化之后(续一)

按 L ebesgue思想建立起积分理论 ,先要解决一个如何度量“长度”的问题 ,于是就要有L ebesgue测度的理论。由于这套理论的建立 ,使微积分能在一个更为广阔的天地中发挥它的作用。而对微积分本身的理解 ,与原有的认识相比 ,也达到了更为深刻的地步 ,这套理论将微积分推向到一个更高的层次。这时候 ,前面提到的原有微积分的缺陷与局限性 ,尤其是上述提到的四个问题 ,都得到了改善和解决。1 .在 L ebesgue积分意义下 ,连续函数 f使 ( 1 )成立 ,当且仅当 f是绝对连续函数。前面提到的那个例子 ,f( x) =x是 [0 ,1 ]上的绝对连续函数 ,故在 L e…     

Reinhardt域的Bergman核函数(Ⅰ)

若D为Reinhardt域 D={z∈Cⁿ:||z||_α=sum from j=1 to n(|z_j|~(2/α_j)<1)}这里0<α_j,j=1,2,…,n。若K_D(z,)为D的Bergman核函数,证明了一系列结果以获得K_D(z,)的渐近表达式.     

华罗庚教授在多复变函数论上的贡献

1935年,E.Cartan证明:只有六类不可约,齐性有界对称域.二类是例外域,分别为16维及27维.其余四类称为典型域,典型域在多复变数函数论中的重要性,从某种意义上讲类似于单位圆于单复变.1943年与1944年C.L.Siegel与华罗庚分别系统地研究了典型域,他们的工作侧重面有所不同.华罗庚证明了典型域的很多基本几何性质,而 Siegel关于自守函数论的专著中记述了华罗庚的结果.1953年,华罗庚首创用群表示论方法得出了四类典型域的完整正交系,从而得到了四类典型域的Cauchy-Szego核,Bergman核及Poisson核等,正如 W.Rudin指出的,直到华罗庚的工作出来之前,人们连单位球的 Cauchy核都写不出来.在此基础上,华罗庚与陆启铿建立起了典型域上的调和函数理论,解决了调和函数     

第六项系数的Bieberbach猜想的一个简化证明

本文对第六项系数的Bieberbach猜想,给出了一个简化证明。     

关于Reinhardt域(一)

本文讨论了Reinhardt域,当α_(?)不全为1时为弱拟凸域,首先给出了其Bergman核的渐近展开,指出了核函数的奇性与Levi形式的退化关系,其次指出A.Bonanie与N.Lohone给出的Szeg核是错误的,并给出了Szeg核的估计,最后讨论了一类域的几何性质,给出了Bergman度量,Ricci曲率及无向曲率的明确表达式,显示了强拟凸点与弱拟凸点的几何性质的不同。