图的最大亏格与图的顶点划分

本文研究了图的Betti亏数与图的顶点划分的导出子图之间的关系,得到了图的最大亏格上界由其顶点划分的导出子图所表达的关系式,由此给出了图的最大亏格的一些新结果．     

关于点的度在modulo 4下等值的上可嵌入图类

结合 4-边形 2 -因子条件 ,确定了一类点的度在 modulo4下值为 0 ,1的上可嵌入图类 .从而综合已有的结果 ,较完整地刻划了这类图的上可嵌入性情况     

少圈二重覆盖平面近三角剖分图的生成元

令Ｇ为一具有ｎ个节点的平面近三角剖分图,Ｃ为Ｇ的一个少圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）．本文首先给出了Ｇ的一些生成元,由此可以得到Ｇ的一个ＳＣＤＣ．若Ｇ为一外平面近三角剖分图,得到 ｜Ｃ｜≤ｎ－２的一充分必要条件;若 Ｇ至少有一个内点,得到｜Ｃ｜≤ｎ－２的一充分条件．     

有根平面图计数

This is basically an expository paper on counting rooted planar maps as a part of the enumerative theory of planar maps which was founded by W.T. Tutte in the sixties.However, several new results and a certain number of simplifications and provided.     

我所了解的图论(二) 第二讲 Hamilton骑士

联想古代的象棋,盘上有8×8=64个方格.棋子有国王、主教、骑士、卒等,每个都有其允许的移动规则.这里引出一些我们所熟知的组合问题.例如,有多少个皇后可安置在此棋盘上使得任意两者都不能相互吃掉.从任何一本讲数学游戏的书中都可发现这一问题的解答.当然,下棋本身就是一个组合问题.对于棋盘上任一给定的状态,是否黑、白二方之一准赢?(至少在我们这代不会指望得到解答!)但是,现在我想谈一谈骑士周游旅行问题.骑     

射影平面上不可分近三角剖分地图的计算

众所周知,由于本质圈(或不可收缩圈)的作用,使得一般的曲面上要得到带有两到三个参数的地图计算公式(尤其是显式公式)变得十分困难。该文集中讨论射影平面上不可分近三角剖分地图的计算。通过引入含有面次,边数和内部面数的参数表达式与Lagrangian反演,作者得到了含有正项系数的显式公式用以计算射影平面上三角剖分地图 。     

K5×Sn的交叉数

By connecting the 5 vertices of K5 to other n vertices, we obtain a special family of graph denoted by Hn. This paper proves that the crossing number of Hn is Z(5, n) +2n+[n/2] 1, and the crossing number of Cartesian products of K5 with star Sn is Z(5, n) + 5n + [n/2]+1.     

7阶循环图C（7，2）Pn的笛卡儿积的交叉数

C（7，2）表示由圈C7（v1v2…v7v1）增加边vivi＋2（i=1，2，…，7，i＋2（mod7））所得的循环图．目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果，我们证明了7阶循环图C（7，2）与路R的笛卡儿积的交叉数是8n．     

图的最大亏格与图的着色数

结合边连通性,本文给出了一个图的Ｂｅｔｔｉ亏数由这个图的补图的着色数所确定的上界式,证明了所给出的上界式是最好的,得到关于图的最大亏格下界的若干新结果．     

CHROMATIC SUM EQUATIONS FOR ROOTED CUBIC PLANAR MAPS

This paper provides a functional equation satisfied by rooted nearly cubic planar maps.By anearly cubic map is meant such a map that all the vertices have valency 3 with the exception of at mostthe root-vertex.And,as a consequence,the Corresponding functional equation for rooted cubic planarmaps is found.