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11.
ENUMERATING ROOTED LOOPLESS PLANAR MAPS 总被引:4,自引:0,他引:4
刘彦佩 《应用数学学报(英文版)》1985,2(1):14-26
This paper provides the following results.1.The equivalence between the method described by W.T.Tutte for determining parametricexpressions of certain enumerating functions and the one which the author used in [2] for findingthe parametric expression of the generating function of rooted general planar maps dependent on theedge number,is shown.2.The number of rooted boundary loop maps,i.e.,maps for each of which all the edges on theboundary of the outer face are loops,with the edge number given is found.3.The number of rooted nearly loopless planar maps,i.e.,loopless maps and maps having exactlyone loop which is just the rooted edge and does not form the boundary of the outer face,with givenedge number is also found.4.The recursive formula satisfied by the number of rooted loopless planar maps dependent onthe edge number is derived.5.In addition,the number of loop rooted maps,i.e.,maps in each of which there is only one loopwhich is just the rooted edge,dependent on the edge number is obtained at the sam 相似文献
12.
图的最大亏格与2-因子 总被引:13,自引:0,他引:13
图G的一个2因子F就是G的这样一个支撑子图,使其任何节点v∈V的次dF(v)=2.易见,G的每个2因子均为无公共节点的圈之并.若F的每个圈的长均为3(或4),则称G含有一个三角形(或四边形)2因子.M.k∨oviera[5]得到了含有三角形2因子的3-正则图的最大亏格.本文在3-正则图上,引进了扩张运算和讨论了与最大亏格和Beti亏数之间的关系.利用这些运算,得到了所有含四边形2因子的连通3-正则图是上可嵌入的,即γM(G)=n4(n为G的节点数n=|V(G)|).然后,基于此证明了含四边形2因子且所有节点v∈V的次dG(v)=3(mod4)的图G均为上可嵌入的 相似文献
13.
14.
凡未作解释的术语均可参考Bondy和Murty的书。 一个图G=(V,E),如果满足如下的性质A和B,则称之为核心图。所有核心图的集合记为。 性质A存在一个整数K≥1使得:(i)V=V_o V_1 … V_k;(ii)G[V-V_o)=G[V_1) 相似文献
15.
完全3-部图K_(1,10,n)的交叉数 总被引:1,自引:0,他引:1
在上世纪五十年代初,Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,m(m≤n)的交叉数为[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数),目前只证明了当m ≤ 6时,Zarankiewicz猜想是正确的.假定Zarankiewicz猜想对m=11的情形成立,本文确定完全3-部图K1,10,n的交叉数. 相似文献
16.
1IntroductionAsurfaceisacompactclosed2-manifold.Theorielltable(non-orielltable)surfaceofgenuskisthespherewitllkhandles(crosscaPs)denotedbySk(Nk).AmapMollSk(Nk)meansthatitsunderlyinggraphnlaybedrownou(embeddedin)itsuchthatllthpairofedgesintersectataninnerpoilltalldeachfaceishomeomorphictothedisc.Amapisrootedifanedgewithadirectiollalongtheedge,alldasideoftl1eedgeisdistinguisl1ed.Tworootedmapsareconsideredtobethesal11eifthereisanisomorphismpreserviIlgtl1erooting.ArootedEuleriall1llapissuchaon… 相似文献
17.
18.
本文证明了如下结果:设G是直径为4的简单囹,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,因此有G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1.而且,在这种意义下,所得到的界是最好的. 相似文献
19.
刘彦佩 《数学物理学报(B辑英文版)》1992,(1)
Let H_(n,m) be the number of rooted non-isomorphic bipartite planar maps with m edges and the valency of the rooted face being 2n. This note provides the following results:(Ⅰ)for n≥2,whereMeanwhile, the combinatorial identity(Ⅱ)is also found. In what mentioned above, α(s, t,) and β(s, t) are expressed by the following finite sums with all the terms positive: 相似文献
20.
这篇注记证明判断一个图是否有3-正则子图的问题,即使对于节点次不超过4的平面力,仍然是NP-完全的,而且,此结果是最好的可能。 相似文献