交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．     

关于迭代函数方程f~2(x)=af(x) bx的通解

设λ的二次三项式λ２－ａλ－ｂ的两个零点为λ１＝ｒ，λ２＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与ＷｅｉｎｉａｎＺｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ２（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ０（Ｒ，Ｒ）（１）的通解，并证明了当ｒ及ｓ非实数时方程（１）无解．对ｒ＝－ｓ≠０的情形，Ｍ．Ｋｕｃｚｍａ已给出了方程（１）的通解．本文则对ｒ＜ｓ＜０及ｒｓ＝０这两种情形给出了方程（１）的通解．此外，本文还给出了ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ时关于方程（１）的通解的一个简洁的证明     

圆周自映射的一些动力系统性质及其等价条件

本文介绍了近年来关于圆周连续自映射的动力系统性质的一些研究工作，并补充了一些新的结果，从链回归点的角度对圆周连续自映射作了新的探讨。     

单峰函数中具有指定的型的终于周期轨道的存在性

本文给出了捏制序列为ＢＣ的单峰函数具有ＢＣ＊Ｌ￣∞型周期轨道的几个充分条件。在此基础上，本文进一步讨论了一般的单峰函数ｆ中的终于周期轨道的存在性问题，证明了只要ｋ阶的终于ｎ－周期容许序列ＡＢ￣∞满足一定的要求，ｆ中就存在着ＡＢ￣∞型的ｋ阶终于ｎ－周期轨道。对广泛的一类单峰函数，本文减弱和简化了文献［１］的ＰａｒｔⅡ．３的主要定理的条件并加强了它的结论。对更一般的连续函数，本文亦充实了文献［８］的定理２的结论。     

关于区间上的单峰扩张自映射

设ｆ是区间Ｉ＝［０，１］上的扩张的单峰函数，λ是ｆ的扩张常数。又设Ｋ≥３是奇数，ｎ≥３是整数，λｋ是方程ｘ＾ｋ－２ｘ＾ｋ－２－１＝０的最大实根，μｎ是方程ｘ＾ｎ－２ｘ＾ｎ－１＋１＝０的最大实根，本文用较简单的方法证明了，当λ≥λＫ时，ｆ中含有Ｋ－周期轨道，当λ≥μｎ时，ｆ中含有相对于自身的ＲＬ＾ｎ－２Ｃ型单峰周期轨道。此外，本文还讨论了一类方程ｘ＾ｎη（ｘ）＝ζ（ｘ）的根的极限度最性质。     

单峰函数族中捏制轨道系列的完整性

本文考虑了两类单参数C~0-单峰函数族,其中一类是由满足Lipschitz条件且在峰顶处一致地可微的单峰函数组成,另一类是由一致平顶而不一定满足Li-pschitz条件的单峰函数组成。我们证明这两类函数族均具有捏制轨道系列的完整性,从而推广了文献[1]及[2]中的有关结论。本文还举例说明了,对于非平顶的单峰函数族来说,如果Lipschitz条件不成立的话,其捏制轨道系列的完整性可能不成立。     

关于图的带宽的一些定理

引言 设G是有N个顶点的图,V(G)是G的全体顶点的集合,称任一个1—1对应的函数f:V(G)→{1,2,…,N}为G(或V(G))上的一个标号,记 B(f)=max{f(u)-f(v):u与v是G上相邻顶点},称B(f)为标号f的带宽.又记 B(G)=min{B(f):f是V(G)上的标号},称 B(G)为图G的带宽.若f是V(G)上的一个标号且B(f)=B(G),则称f为V(G)