用合分比解分式方程的同解研究

施合分比于方程 f_1(x) f_2(x)/f_1(x)-f_2(x)=f_3(x) f_4(x)/f_3(x)-f_4(x) (Ⅰ) 得方程 f_1(x)/f_2(x)=f_3(x)/f_4(x) (Ⅱ) 往往会引进增根和失去应有的根。現在我們規定用M_1表示由全部增根組成的集合,再規定用M_2表示由全部失根組成的集合。本文給出一个法則,用它可以确定M_1和M_2的所有元素,从而帮助檢查用合分比解分式方程的可靠性。     

論构造性数学

1.近年来,数学中的构造方向获得了重大的进展,它的实貭是局限于不引起实无穷性抽象的潛在能行性的抽象的范围內,而仅仅限于研究构造性对象。同时,由于对具有給定性貭的对象的存在,只是在指出了构造这种对象的潛在能行性的方法之后才被认可,因此,否弃了所謂純粹存在性的定理。我們不去給构造性对象的概念下定义,而只給予解释,构造性对象是指某些图形,它是由另一些基本的图形——基本的构造性对象——按一定方式来組成的。用儿童积木“建筑师”构筑起来的建筑物,以及由继电器所組成的继电器接触线路,就是这种例子。在构造性数学理論中,为了避免作出构造性对象的一般定义,我們局限于研究某些标准型式的构造性对象,无論是构成我們結构的零件——基本的构造性对象,还是基本的构造性对象的結合方法,都应当标准化。最簡单的一种构造性对象,就是在一个确定的字母表中,由它的字母所构成的字。在給定字母表中的字,就是其中字母的一个序列。例如,     

对“幾何示教的幾點體會”一文的補充意見

在數學通報1954年10月號內登載了潘關崇同志的“幾何示教的幾點體會”一篇文章。我們讀了以後,覺得潘關崇同志對於對稱法的講法有很多優點,如從實際出發,並與物理相聯系,注意教材的系統性等等。因而給我們的教學很大啟發,但是我們也感覺到有一點似乎有補充的必要,就是能修水塔的問題時,怎麼就會想到要作點M的對稱點?若不事先作好準備工作,恐怕學生便要發生疑問;因此我們認為可以先提一個問題作為準備。即“在AB河的一側有一村M,而在另一側有一村N,今要在河邊上建築一個自來水塔,使與MN二村為自用水管直接相通,問水塔應築在何處,而所用的直通水管最省?”若以純理論題的形式出現,便可寫成“已知二點M,N在一定直線AB的異側;於AB上求一點P,使MP+PN為最小。”我們認為若先解决了這個問題,不但原來的問題不會使學生發生疑問,同時還把有關異側點的問題也教給學生了。     

在巴拿哈空間中取值的絕对連續函数

<正> 設E是任何一个巴拿哈空間,而E是E的共軛空間.所謂取值于E的抽象函数x(t)(0≤t≤1)是弱絕对連續的,是指对于每个f∈E,f(x(t))是通常意义下的絕对連續函数.在本文§1中給出取值于E的抽象函数为弱絕对連續的充要条件;在此基础之上,討論了在(L_p),(l_p)等具体空間中取值的抽象函数为弱絕对連續的比較具体的充分与必要条件.在§2中对于取值于巴拿哈空間E的抽象函数給出它絕对連续的一个定义,     

最优分层問題(或量化問題)的漸近解

<正> §1.引言 晚近提出了一种新的調制方式——脉冲編碼調制(PCM),它較其他調制方式有一系列的优点. 脉冲編碼調制的过程是一个把連續信号离散化的过程.离散化分两步进行:抽样和分层(或称量化). 抽样的作用在于使連續的信号函数{x(t):-∞相似文献   

三角多項式的恆等定理兼談三角函数的周期

本文主要目的在于提出并証明一个关于三角多項式的恆等定理,并用以計算一些三角函数多項式的周期。此定理的証明沒有在书籍或文献中发现,因而这里的証法是否妥当,尚希讀者指正。 (一) 三角多項式的恒等定理在代数学中,把形为φ(x)=c_0+c_1x+c_2x~2+…+c_nx~n的函数叫做关于x的多項式,其中n是正整数或零,c_0,c_1,c_2,…,c_n都是常数。当c_n(?)0时,n称为多項式φ(x)的次数。同样地,对于形为 f(x)=a_0+(a_1cos x+b_1 sin x)++(a_2cos 2x+b_2 sin 2x)+…++(a_ncos nx+b_n sin nx)的函数叫做关于x的三角多項式,其中n是正整数,所有的a_i(i=0,1,2,…,n)与b_j(j=1,2,…,n)都是常数。当a_n与b_n真不同时为零时(或a_n~2+b_n~2)(?)0时),n称为三角多項式f(x)的次数。因而,三角多項式是关于角系数为正整数的正弦与余弦的綫性組合。     

多面角的面角性質

在“三面角的面角性貭”一文里(見本通报1958年8月号),証明了三个面角构成一个三面角的充要条件是:三个面角和小于360°,且任一面角小于其他两个而角之和。最近有讀者提問:对于任意多面角是否也有类似的命題成立?在現行立体几何課本里已証明构成多面角的必要条件是“各面角和小于:360°,且任一面角小于其他各面角和”。这一条件是否也是充分的呢?回答是肯定的,即要証明定理符合下列两条件的n个(n≥3)面角可以构成一个凸n面角: 各面角和小于360°; (A) 任一面角小于其他各面角和。 (B) 让我們用数学归納法进行証明。 設此命題对于n=k(k≥3)时成立,即符合条件     

完全二次方程的几何討論

§1.前言 現行高中代数第一册“根据判別式和系数討論完全二次方程”一节里,对于簡化完全二次方程x~2 2px q=0可用分析方法討論得出下列結果。 (Ⅰ)当Δ=p~2-q<0时,沒有实数根。 (Ⅱ)当Δ=p~2-q=0时,有两个相等的实数根。 (Ⅲ)当Δ=p~2-q<0时,有两个不等的实数根。 (ⅰ)如q>0,两根同号。当p>0,两根都是負数; p<0,两根都是正数。 (ⅱ)如q<0,两根异号。当p>0,負数根的絕对值大; p<0,正数根的絕对值大。在这以前,学生学习了韦达定理,在这以后学生又     

果膠酸胺鹽乳化能力的研究

在果胶酸盐类性貭的初步试验中,已经证明这些盐类可以用作乳化剂,本实验的目的是测定油/水式极浓乳状液(分散相占总体积90％以上)中乳化剂溶液薄膜的临界厚度来定量地测定果胶酸胺盐的乳化能力。这一个方法是克雷姆湼夫提出的,他认为在极浓的乳状液中乳化剂溶液所形成的薄膜,必须具有一定的临界厚度,才能具有一定的机械强度以保证乳     

白芷叶中分泌道显微和超微结构的研究

本文对白芷叶中分泌道的显微和超微结构进行了研究。白芷叶中分泌道是由一层上皮细胞围绕一圆形腔道而成,分布于叶片、叶鞘和叶柄的薄壁组织及较大叶脉或维管组织的次生韧皮部中,分泌道的发生方式为裂生型,其腔隙的扩大主要依靠上皮细胞本身的分裂生长以及周围细胞插入到上皮细胞之间。电镜观察结果表明分泌道原始细胞之间裂开形成腔隙可能与高尔基体分泌果胶酶进入到相邻细胞壁间而导致中层溶解有关,成熟分泌道上皮细胞中含有丰富的质体和内质网,其中大多数质体被内质网鞘所围绕,分泌道发育过程中上皮细胞超微结构最显著变化是质体、内质网和嗜锇滴数量的改变,它们随着分泌道的成熟而增加,随着分泌道的衰老而减少,嗜锇物质主要由质体、鞘内质网和细胞质内质网合成,而线粒体、液泡和细胞质也可参与分泌物的合成和运输过程