有限群有正规ρ-补的一个定理

用某些P-子群的正规化子的性质来给出有限群有正规P-补的条件,前人已有不少研究。 Burnside定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若p为Abel,且P的正规化子N_G(P)中的p＇元(即阶与P互质的元)均与P的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.3.1)。 Frobenius定理 P为有限群G的-P-sylow子群。若P的任一子群P_1的正规化子N_G(P_1)中的p＇元均与P_1的元可换,则G有正规p-补([1]定理14.4.7)。 Thompson定理设P为奇质数,p为有限群G的一个P-sylow子群。Z为p的     

有限超可解群的几个特征性质(英文)

这篇短文的第一部分给出Hupperl定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示论及Gasohiilz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p~α阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M∩N=E, 或者2)G有质数阶正规子群。. 在可解时Huppert定理推广为: 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Molain定理的推广: 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。 更广泛的结论为: 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 G=G_0>G_1>G_2>…>G_8>E, G=H_0>H_1>H_2>…>H_8>E,使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],…,[G_8:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],…,[H_8:E]为从大到小的质数。     

π-Fratini子群与π-局部群系

文中，对π－Ｆｒａｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈüｔｚ幂零性定理推广到π－局部定义群系．主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群．若Ｈ／Ｈ∩Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系．     

关于局部定义群系的几个定理

设是子群闭的局部定义群系．Ｇ为一有限群；Ｚ（Ｇ）是Ｇ的超中心子群Ф（Ｇ）是Ｇ的所有极大－子群的交．本文得出了Ｚ（Ｇ）≤Ф（Ｇ）及在群为可解时等号成立的条件．此外本文还推广了Ｙｏｋｏｙａｍａ关于极小子群在超中心内的结果．     

Burnside定理的一个推广

<正> 作者在文[1]中曾变动Bufnside定理的条件得出下述两个定理:定理1. 如果有限群G是 p-正常的,又G的p-sylow子群P的正常化N_p=P×K,那末就存在着G的正常子群它的因子群是P群.定理2.如果有限群G的每一个p- 的元素均与其正常化N_中阶数与p互质的元素可交换相乘,那末就存在G的正常子群N使G=PN,P∩N=e,其中P是G的一个p-sylow子群.     

内-p-闭群

以下所讨论之群恒为有限. 一个群G叫内-∑群,如果G不具有性质∑,但G的每真子群具有性质∑. 一个群∑叫p-闭的,如果G的p-sylow子群在G内正规.特别,当p |G|时,G为p-闭. 这篇短文证明了内-p-闭群G或者为p~αq~β阶q-基本群,或G/φ(G)为复阶单群,并利用Thompson极小单群的分类证明了内-2-闭群为可解从而给出了它的简明的定义关系.本文还利用极小单群的分类给出了几个可解群的充分及必要条件.     

满势群——Z_m可分解群

<正> 一个群G与其生成组当然是相互决定的.因此群G的性质与其生成组的数量侧面(例如生成组所含元素的个数,生成元的阶等)有着密切的联系,有限Abel群的理论给出了一个典型的例子,关于p-群G,Burnside有一个基定理,指出G的每一个独立生成组所含元素的个数是一定的.然而这方面的结果还是不多的.本文对此问题作一个非常初步的探讨,主要内容是讨论生成组的序势(定义见后)达到极端时的一类群——满势群.结     

内∑群(续)

<正> 本文是[1]的续篇.内容为:§3,内Abel p-群.本节除得出了内Abel p-群的定义关系外,还探讨了p-sylow子群P为内Abel p-群的群G,其中P为G的阶的最小质因子:§4,内可解群.     

綫性規划的一个新方法——直除法

§1.前言自1958年大跃进以来,运筹学綫性規划在我国得到了巨大的发展,广泛地应用在我国社会主义建設事业中并取得了比較显著的效果,从而又促进了对运筹学綫性規划的深入研究,无論是线性規划的理論和方法都获得了很多結果,大大丰富了这門新兴学科的內容。所謂綫性規划,就是在一組綫性等式及不等式的約束条件下,求綫性目标函数的极大值或极小值(最优值)的问題。它可以归結为在約束条件的約束下,来极优化目标函数的数学問題。使目标函数达最优值的点叫做規划的最优解或規划的解。滿足約束条件(1)的非負解叫做預备解。解綫性規划的方法一般是用“单純形”法,它是按下述三个步驟来进行的: 1) 用某种方法給出一个預备解;     

关于Burnside的一个定理

Burnside曾证明: 若有限羣G的一个,P-sylow于羣P在它的正常化N_P的核心中,那末就存在着G的正常子羣N使P∩N=e,G=PN。这篇短文的主要目的在于:变动Burnside定理的条件,导出类似于Burnside定理几个定理。为了这个目的我们首先来分析一下Burnside定理的假设条件。我们得出这样的结论:Burnside定理的假设条件可换为“P是Abel羣,且存在G的子羣K使N_P=P×K”,这只要证明下面的事实就够了: 如果P是有限羣G的一个p-sylow子羣,那末G所有阶数与p互质的元素与P的元素都可以交换相乘的充要条件是:G=P×N。