替换环上模的可比较性与s-可比较性

本文讨论替换环上的可比较性结构，　给出一类新的满足可比较性的替换环，　推广了Ｇｏｏｄｅａｒｌ　Ｋ．　Ｒ．和陈焕艮的相应结果．     

一类商环的Grothendieck群

本文研究了商环Ｒ／Ｉ的Ｋ_０群，证明了：设Ｒ／Ｉ∈ＰＴ，Ｉ?Ｊ（Ｒ），则Ｋ_０Ｒ≈Ｋ_０（Ｒ／Ｉ）当且仅当幂等元关于Ｉ可提升．并进而给出了Ｅｘｃｈａｎｇｅ环的一个特征．     

Grothendieck环及其应用

本文以Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ环为工具，利用相关环刻划了环的Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群，得到了环的连通性、稳定自由性等性质的重要特征．最后给出了它们在群环的应用．     

正则WB-环

引进了WB-环,研究了正则环为WB-环的等价刻画．如果A是正则环R上的有限生成投射右模而且M_n(R)都是WB-环(n∈N),若B,C是任何右R-模而且A⊕B≌A⊕C,证明了存在正交理想I,J,使得B/BI■~⊕C/CI且C/CJ■~⊕B/BJ．这也给出了QB-环上新的模比较性质．     

模糊子环上的模糊模

本文引进了ＦＡ↑￣－模的概念，建立了范畴Ｍ↓＝（Ａ↑￣），并证明了它是带积范畴。进而利用模糊模来刻划模糊子环。     

群环上的幂自由模

本文证明了：设Ｒ为ｃｈａｒＲ≠０，Ｇ为有限生成的Ａｂｅｌ群，则：Ｐ∈Ｆ＝（ＲＧ）当且仅当ｓ＞０，使得Ｐ^ｓ∈Ｆ＝（ＲＧ）．     

环的B-稳定正则理想

研究了正则理想是B-稳定的充分和必要条件,并且证明环R的正则理想I是B-稳定的当且仅当对任意的有限生成投射右R-模A,如果A₁和A₂是A的有限生成子模且满足A₁≌A₂,A₁=A₁I以及A₂=A₂I,则存在一个有限生成子模B,使得A=A₁（?）B=A₂（?）B;当且仅当对任意的幂等元e,f∈I,eR≌fR蕴含eR/（eR∩fR）≌fR/（eR∩fR）;当且仅当对任意的a∈1+I,存在一个幂等元e∈I,使得a-e∈∪（R）并且aR∩eR=0.进而构造了相关的例子.     

模消去的Morita Contexts

证明了置换环上n-稳定秩条件关于Morita Context是遗传的;进一步把该结果推广到了强可分环,从而提供了新的具有模消去的置换环.