我是这样思考的

我在做往年高考数学试卷时,发现辽宁省有这样两道题目： 例1（2009辽宁）已知函数f（x）=2^-1x^2-ax＋（a-1）lnx,a〉1.（1）讨论函数f（x）的单调性;     

对一道题后习题的探究

我在学习数学必修2（北师大版）时,有这样一道课后习题： 三条直线经过同一点,过每两条直线作一个平面,则可以作____个不同的平面,这些平面把空间分为____个部分．（P27,B组第1题）     

一个不等式的联想

在学习过程中,我遇到这样一道不等式证明题． 原题设正数a,b,c满足a＋b＋c=1,求证：     

好题 好解 好学

引子高一（6）班培优组致力于理科试题背景、解法、推广、思想等研究，带动学习氛围，培养探究意识．     

一个不等式问题的换元法证明

在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明，如果我们另避蹊径，还可得到以下证明方法：     

例谈特殊值法在解题中的应用

学习函数的表示法后，在省教育厅教研窒编写的配套辅导用书《作业本》中遇到这样一道题．     

一个优美不等式的证明及变式

本文给出一个优美不等式的证明及其变式，题目如下：     

游戏中的概率知识

骰子游戏 意大利数学家卡当（1501-1576），他提出这样一个问题：掷两颗骰子，以两颗骰子的点数和打赌，你压几点最有利？     

一道竞赛的简解

题目 已知a为锐角，求证：1/sinα＋3√3/cosα≥8. 此题为2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题，所给的参考答案技巧性较强．另文[1]构设背景使抽象的数学问题具体化，但解题过程过于曲折繁琐．本题可以借助函数的思想，化繁为简．     

环流形上的极值度量——存在性和K-稳定性

本文主要研究环流形上的极值度量的存在性和K-稳定性.本文将Donaldson关于环流形上有关常数量曲率度量的稳定性概念的约化推广到一般的极值度量的情形.通过这个约化,本文证明环流形上极值度量的存在性可以推出流形对于环形变的相对K-稳定性.在不知道是否存在极值度量的情形下,本文还给出环流形相对K-稳定的一个充分性条件.对环曲面的情形,基于Arrezo-Pacard-Singer的工作,本文证明任意一个环曲面上存在含有极值度量的Ka¨hler类,并给出一些环曲面上有不存在极值度量的K¨ahler类的例子.关于一般的环流形上的极值度量的存在性,本文用变分方法研究其弱解,证明在能量泛函逆紧性假设下,存在弱极小化子.