雾里看花是错觉

读了 2 0 0 2年 9月上期《中学生数学》中 ,余炯沛老师的《这些解答对吗 ?》一文 ,让我颇受启发 ,于是我也搜集一些题 .请看 :例 1　x2 =2 x,有几个实数根 ?图 1错解　设 y1 =x2 ,y2 =2 x,并将这两条曲线画在同一个坐标系里 .据图 1可知x2 =2 x 只有两个实根 .正解　对于这种题采用数形结合便于求解 ,且这种题只问存在几个根 ,这已经提醒你用“数形结合” .此题的两个根 2 ,4是容易得出的 ,再加上图 1中x1 ,肯定存在 ,所以x2 =2 x 有 3个实根 .例 2　如果直线ax +by =4与圆x2 +y2=4有两个不同的交点 ,试判断点P(a ,b)与圆的位置关系 .错解…     

高中数学基础练习(五)

练习 41 1.已知A=[0,π],B=[0,1],x∈4,y∈B,A到B上的映射是f:x→y=sinx。求在映射f下A中元素π/3的像和B中元素1/2的原象。 答:π/3的像是3~(1/2)/2,1/2的原像是π/6或5π/6,     

补白4则

浙江省高师院校分析数学高级研讨班在宁波大学举行 本着为浙江省各高师院校培养年轻的科研、教学人员,营造良好的科研环境和合作条件,发挥主动创新精神和团队合作精神,形成一个在国际水平上处于领先的学术团体奠定基础的宗旨,受浙江省高师师资培训中心委托,由宁波大学数学研究所主办的省高师院校分析数学高级研讨班于2000年10月1 7～20日在宁波大学举行,来自浙江师范大学、宁波大学、湖州师范学院、杭州电子工业学院、绍兴文理学院、丽水师专、台州师专、宁波万里学院、宁波教育学院等单位共10余名分析数学的教师,参加了这次学术活动． 研讨班由宁波大学周颂平教授、浙江师范大学徐宪民教授、湖州师范学院胡璋剑教授主讲．还特邀了中国老一辈的著名数学家徐利治先生作了主题报告--如何写作数学论文、二十世纪至二十一世纪数学的回顾和展望;中国科学院计算数学研究所陈翰麟教授、南京大学郑维行教授、杭州电子工业学院裘松良教授也作了学术报告． 通过此次研讨活动,大家一致认为共同的合作研讨是非常必要的,希望能为浙江省数学发展作出实质性的贡献． 国家973项目"放射性核束物理和核天体物理"学术会议在我校举行 由宁波大学理学院院长沈文庆院士牵头的国家973项目"放射性核束物理和核天体物理"学术会议2000年11月4～6日在宁波大学举行．参加这次会议的有国家科技部、中科院上海原子核所、中国工程物理研究所、中科院兰州近代物理所、中科院上海原子能所、国家自然科学基金委数理学部、中科院基础局大科学工程处、北京大学、清华大学等单位的代表,杨福家、胡仁宇、沈文庆、张焕乔四位院士到会．沈文庆院士作为973项目"放射性核束物理和核天体物理"的首席科学家,主持了这次会议． 会议主要报告了973项目的总体和各子课题的科学目标、具体物理内容、预期成果和困难、安排国内外实验情况;对实现物理目标的不同技术路线、对束流要求、探测设备的要求进行了讨论．对国内外放射性核束物理和核天体物理的研究现状作了比较,要求理论和实验的相互联系,973项目课题和非973项目课题的联系,加强与世界其他国家的合作． 会上,四位院士对科学的发展、物理学的现状作了精彩的演讲,论述了核物理研究对国民经济的发展、国家安全以及其他领域的科学研究的意义和作用,对我国目前的核物理研究提出了建议,对年青一代科学家提出期望．其他学者也对973项目的组织工作提出了许多建议． 这次会议是国内"放射性核束物理和核天体物理"领域最高级别的学术会议,它在宁波大学的召开,对宁波大学提高科研水平、了解科学发展最新动态、开展对外学术交流有着积极的意义．会议期间,杰出年青科学家、长江计划学者、北京大学教授孟杰受聘为宁波大学兼职教授． (宁波大学理学院供稿) 《红楼梦》与医学--红楼文化散论之二十 《红楼梦》是我国惟一有资格称为"百科全书式"文化小说之作．"百科",自然包括医学,而且在书中所占比重颇大．它所涉及的医学知识和医疗技术不但比重颇大,而且颇有精湛、独特之处．全书120回,约有80回写及医药保健之学(写及两次以上者至少有30回)．80回书中有100余处写到药名方剂、丹膏丸散、医疗保健用具(200种以上),共约10万字． 《红楼梦》写的医学主要是中医(但也有几处涉及西医西药,如依弗哪、汪恰洋烟、鼻烟、玻璃眼镜等)．涉及的医学学科有内科、外科、妇科、儿科、伤科、眼科、五官科、皮肤科、针灸、推拿、按摩、法医、精神科、传染病和食疗、理疗、保健养身等等．小说家不但描写了种种医疗技术、药物、医疗器具,还写了医德在医疗中的作用和地位,更有多处涉及医药学之理论,从而表明小说家对医药学是颇有造诣的．这些医药学的知识、技术和理论,大部分又都是有古代医学名著作依据的．作者多次精辟地运用了中医学之精华--辨证论治原理,多次娴熟地运用了中医学的四诊八纲、阴阳虚实的理论体系．这在中国古今文学史上,可以说是极为罕见的．作为小说家,他们(包括曹雪芹和高鹗等人)能将医药学研究、医疗实践和医德评价紧密而又精妙地结合起来,在小说情节展开、人物活动中自然而然地展现出来,从而使读者在享受其艺术美之同时,又能习得多种医药知识,不能不令人惊叹、敬佩．为此,认为曹雪芹是一位值得研究的医学家,似乎并不为过． 自然,曹雪芹毕竟是生活于200余年前的文学家,受医学科学发展的限制,在有关的医学描写中是有失误之处的．比如第8回、62回写及以茶解酒,现代医学证明,这是不科学的．虽然大量饮茶可以促使酒中的乙醛从小便中排出,但乙醛的分解需很长时间;而且醉酒后大量饮茶损害肾脏,影响肾功能的正常发挥．故此解酒之法是不可取的．不过,我们是不能以现代科学苛求曹雪芹的． 酸梅汤与外伤治疗--红楼文化散论之二十一 《红楼梦》第33回描写贾宝玉遭到贾政的毒打致伤后,气血瘀结,伤重处发炎、肌肉腐败,因之贾宝玉既深感疼痛又觉得热如火烤,"只嚷干渴,要喝酸梅汤"。但袭人对前来探看宝玉的薛宝钗说："我想酸梅是个收敛东西,刚才挨打,又不许叫喊,自然急的热毒热血未免存在心里,倘或吃下这个去,积在心里,再弄出病来,哪可怎么样呢?因此,我劝半天才没吃。" 酸梅汤是消暑解渴的一种传统饮料,古人的著作中多所记述,如郝懿行的《证俗文》、富察敦崇的《燕京岁时记》、杨敬亭的《都门杂咏》、静香居主人的《都门竹枝词》等著作中,均有较为具体的记述,但曹雪芹却从医学角度写了酸梅汤。他通过人物对话让人们知道：有严重创伤的人,即使口渴干热,也是不能喝酸梅汤的。这是伤科治疗中不可忽视的一种禁忌。我曾为此请教一位中医,他告诉我：像贾宝玉这种情况,治疗原则是："宜行血不宜止血。除了外敷、内服化瘀药物之外,饮食方面也需要有所禁忌,确实不宜喝杨梅汤。杨梅汤具有收敛性,喝了不利于化解瘀血。"所以,细心的袭人"劝了半天",终于未让宝玉喝杨梅汤。这虽是小说中不易被读者注意的细节,但却是有其医学依据的。由此,可以窥见曹雪芹医疗知识渊博之一斑。 (斯迈)     

殊途不同归

我们目前所用教辅资料[1]正弦定理和余弦定理的综合应用一节中有这样一道练习题：     

一道预赛题的简解

2013年湖北省高中数学联赛高一、高二预赛题中均有以下一道试题：求函数y=x2＋x（x2-1）1/2的值域.命题组提供的参考解法如下：易求得函数的定义域为{x｜x≤-1或x≥1}.（1）易知函数y=x2＋x（x2-1）1/2是[1,＋∞）上的增函数,所以,当x≥1时,y≥1.（2）当x≤-1时,     

巧用根与系数的关系解竞赛题

根与系数的关系是一元"次方程(n∈N~*)的重要性质,本文通过实例来说明巧用一元二次(三次)方程的根与系数的关系解竞赛题.1.利用一元二次方程根与系数的关系解题当已知条件中出现或者通过转化后出现两数之和、两数之积时,可考虑利用根与系数的关系来构造一元二次方程(或函数)来解题.     

希望杯一赛题解法推广

第20届希望杯竞赛高一（Ⅰ试Ⅱ类）选择题第4题如下： 以点（2,3）,（3,2）为端点的线段与圆x2＋y2-4x-4y＋4=0的位置关系是（ ）．     

巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明：     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题：将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为_____．     

我的一次探究性作业

本学期我们开始接触立体几何,在三维世界里,需要较强的空间想象能力.下面是老师布置的一道数学作业题: 一探究的问题已知AOAB是平面a的斜线和垂线,OD为平面内任意一条直线,过B作BC⊥OD交OD于C,连结