无穷维Hamilton算子的谱及相关问题研究

本文对无穷维Hamilton算子的谱理论及相关问题的研究情况做一综述,内容包括无穷维Hamilton算子的特征展开定理、谱理论、可逆性和可逆补等.本文还提出了一些待解决的问题.     

一类非负Hamilton算子的谱分布及其可逆性

本文应用非负Hamilton算子的特殊结构,证明了一类非负Hamilton算子的点谱分布,并且证明了虚轴包含在此类非负Hamilton算子的连续谱和预解集中.由此给出可逆的充要条件.     

无穷维Hamilton 算子广义本征函数系的完备性及其在弹性力学中的应用

本文利用无穷维Hamilton 算子的结构特性, 得到由算子的基本本征函数和若当型本征函数构成的广义本征函数系在Cauchy 主值意义下完备的充分必要条件. 进而将结果应用于弹性力学中的板弯曲问题. 相应结论为Hamilton 体系下的分离变量法(弹性力学求解新体系) 提供了理论保证.     

Hille-Yosida定理在一类无穷维Hamiltion系统中的应用

应用Hille-Yosida定理研究了无穷维Hamilton算子,得到了一个无穷维Hamilton系统初值问题解的存在性定理,并把结果应用在由一类双曲型偏微分方程导出的无穷维Hamilton系统中,给出了此类无穷维Hamilton系统解的存在性定理.     

以《常微分方程》课程为例浅谈教学也是一种学术

为社会发展培养高素质的人才是高校教师的主要职责,这需要学校、乃至教师在教学理念、教学手段和教学形式、培养模式和教学研究等方面进行全方位思考,还应加强教学学术发展的制度保障,促进教学与科研的协调发展．本文以常微分方程课程为例,阐明教学与科研一样也是学术这一观点。     

2×2阶上三角型算子矩阵的Moore-Penrose谱

设$H_{1}$和$H_{2}$是无穷维可分Hilbert空间. 用$M_{C}$表示$H_{1}\oplusH_{2}$上的2$\times$2阶上三角型算子矩阵$\left(\begin{array}{cc} A & C \\ 0 & B \\\end{array}\right)$. 对给定的算子$A\in{\mathcal{B}}(H_{1})$和$B\in{\mathcal{B}}(H_{2})$,描述了集合$\bigcap\limits_{C\in{\mathcal{B}}(H_{2},H_{1})}\!\!\!\sigma_{M}(M_{C})$与$\bigcup\limits_{C\in{\mathcal{B}}(H_{2},H_{1})}\!\!\!\sigma_{M}(M_{C})$,其中$\sigma_{M}(\cdot)$表示Moore-Penrose谱.