Eigenfunction expansion method and its application to two-dimensional elasticity problems based on stress formulation

This paper proposes an eigenfunction expansion method to solve twodimensional （2D） elasticity problems based on stress formulation. By introducing appropriate state functions, the fundamental system of partial differential equations of the above 2D problems is rewritten as an upper triangular differential system. For the associated operator matrix, the existence and the completeness of two normed orthogonal eigenfunction systems in some space are obtained, which belong to the two block operators arising in the operator matrix. Moreover, the general solution to the above 2D problem is given by the eigenfunction expansion method.     

2×2有界块算子矩阵的本质谱与Weyl谱

研究了2×2有界块算子矩阵是Fredholm算子、Weyl算子的充要条件;给出了2×2有界块算子矩阵的本质谱、Weyl谱与其子块算子本质谱、Weyl谱的关系.     

2×2阶上三角型算子矩阵的Moore-Penrose谱

设$H_{1}$和$H_{2}$是无穷维可分Hilbert空间. 用$M_{C}$表示$H_{1}\oplusH_{2}$上的2$\times$2阶上三角型算子矩阵$\left(\begin{array}{cc} A & C \\ 0 & B \\\end{array}\right)$. 对给定的算子$A\in{\mathcal{B}}(H_{1})$和$B\in{\mathcal{B}}(H_{2})$,描述了集合$\bigcap\limits_{C\in{\mathcal{B}}(H_{2},H_{1})}\!\!\!\sigma_{M}(M_{C})$与$\bigcup\limits_{C\in{\mathcal{B}}(H_{2},H_{1})}\!\!\!\sigma_{M}(M_{C})$,其中$\sigma_{M}(\cdot)$表示Moore-Penrose谱.     

一类缺项算子矩阵的四类点谱的扰动

有界线性算子的点谱可进一步细分为4类,分别为$\sigma_{p1}$, $\sigma_{p2}$, $\sigma_{p3}$ 和$\sigma_{p4}$.设 $H, K$为无穷维可分的Hilbert空间,用$M_C$表示$2\times 2$上三角算子矩阵$\left(\begin{array}{cc} A & C \\ 0 & B \\ \end{array} \right)$,对于给定的 $A\in B(H),~B\in B(K)$,描述了集合$\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p1}(M_C)$, $\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p2}(M_C)$, $\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p3}(M_C)$和$\bigcap\limits_{C\in B(K,H)}\sigma_{p4}(M_C)$.     

当方阵A,B反可交换时,A,B和AB特征值的性质及联系

从矩阵反可交换的定义出发,证明了当两个方阵A,B反可交换时,任取A的特征值λ_A存在B的特征值λB,满足±iλ_Aλ_B是AB的特征值及其它一些相应结论.并举例说明了结论的的有效性.     

具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性及其应用

本文研究了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性,利用单值扩张性与分块算子升标、降标、零维、亏维之间的联系,得到了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性刻画,给出了用对角算子刻画上三角算子矩阵半Fredholm性的条件,并研究了算子矩阵半Fredholm性的扰动问题;此外,利用所得结果研究了上三角算子矩阵的谱、本质谱和Browder谱,同时进一步考虑了Browder定理,a-Browder定理,Weyl定理,a-Weyl定理,从局部谱的角度揭示了定理之间的联系,得到了定理成立的新条件并举例验证.     

两个幂等算子线性组合的Drazin逆

利用空间分解的技巧,在条件PQP=QPQ下,得到两个幂等算子P和Q的多线性组合aP+bQ+cPQ+dQP+ePQP的Drazin逆的表达式.     

无穷维Hamilton算子的谱及相关问题研究

本文对无穷维Hamilton算子的谱理论及相关问题的研究情况做一综述,内容包括无穷维Hamilton算子的特征展开定理、谱理论、可逆性和可逆补等.本文还提出了一些待解决的问题.     

一类非负Hamilton算子的谱分布及其可逆性

本文应用非负Hamilton算子的特殊结构,证明了一类非负Hamilton算子的点谱分布,并且证明了虚轴包含在此类非负Hamilton算子的连续谱和预解集中.由此给出可逆的充要条件.