关于不定方程x^2—Dy^2=c的最小正整数解

给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则，确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解，推广了[1]、[2]中的两个结果。     

两道北京大学自主招生考试组合问题的探究

组合问题是竞赛等考试中经常出现的一类题目．这类问题形式多样,解法灵活,有的难度很大,也非常引人入胜．近年来北京大学自主招生考试数学试题中都出现了组合问题,由于校方没有公开试题的标准答案,本文给出两个组合问题的简练的解法．     

一道全国初中数学竞赛试题的简明解法

李佳蓬同学在本文中给出的解法,确实简明.但读者更希望知道这个巧妙的解法是怎样想出来的,其中有哪些规律性的东西,即对今后解题有帮助的东西.对这些,作者未作说明,只能靠读者自己去思考和体会了.     

Heron三角形的一般表达式及其应用

Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才     

整数表为单位分数和的一种简便方法

分子为1的分数称为单位分数.把一个有理数表为不同单位分数的和,是数论中的有趣问题,至今还存在大量的未解之谜(参见文[1]).通常,人们对分解式提出某些限定条件,例如,单位分数的个数最少,单位分数的最大分母最小,单位分数的分母都是奇数,等等.文[2]用一种构造性方法证明了任意真分数均可表为不同单位分数的和,且分解式中单位分数的分母可以均为奇数或者均为偶数.文[3]通过辗转相除法,得到真分数的一种特殊的单位分数分解式.文[4]则采用分拆法把整数1表为一些单     

一个三角不等式的部分加强

第19届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题：     

Whc168解的下界的再加强

Ｗｈｃ1 6 8 :一堆书放入ｎ个抽屉 (允许有空抽屉 ) ,为了使任意两个抽屉里书的数目之差不同 ,问至少要有多少本书 ?文 [1 ]给出ｎ(ｎ≥ 3)个抽屉里书的总数Ｓｎ 的一个下界 :　　Ｓｎ≥ ｎ3 -ｎ6 ( 1 )文 [2 ],[3]对Ｓｎ 的下界做了改进 ,文[4],[5]进一步证明了如下结果 :Ｓｎ ≥ ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) -(ｋ2 +ｋ - 1 )ｎ(ｎ + 1 )2 (ｋ + 1 ) ( 2 )Ｓｎ≥ｋｎ(ｎ + 1 ) ( 2ｎ + 1 )6 (ｋ + 1 ) - ｋｎ(ｎ + 1 )2 +ｎ +ｋ - 1 - ｋｋ + 1 ( 3)其中ｎ ,ｋ∈Ｎ ,1 <ｋ <ｎ .取ｋ =2 ,( 2 ) ,( 3)式分别化为 :　　Ｓｎ ≥ ｎ(…     

一个三角不等式的部分加强

第19届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题:求证:对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2xcosy sin2ycosz sin2zcosx<32(1)成立.文[1]对(1)做了加强,给出一个一般性的结果:命题1设x,y,z∈[0,π2],m,n∈N,则sinmxcosny sinmycosnz sinmzcosnx<1 mmnn(m n)m n(2)并根据(2)将(1)加强为sin2xcosy sin2ycosz sin2zcosx<1 2 39≈1.385(3)文[2]进一步将(3)加强为sin2xcosy sin2ycosz sin2zcosx≤54(4)且54为最小上界.本文用非常简捷的方法对(2)做部分改进.首先指出命题1中的一个不足之处:文[1]认为(2)中不等号的左右两边不会相等.这…     

关于不定方程x~2-Dy~2=c的最小正整数解

给出一般二元二次不定方程最小正整数解的一个判定准则 ,确定了几类二元二次不定方程和Pell方程的最小正整数解 ,推广了 [1 ]、[2 ]中的两个结果