U-统计量的分布的非一致性收敛速度

Callaert和Janssen在只假定核的三阶矩有限的条件下,得到了U-统计量的分布的最佳一致性收敛速度O(n^-1/2)。本文在同样条件下,得到了理想的非一致性收敛速度O(n^-1/2(1+|x|)^-3)。     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

方向数据密度核估计的对数律

设X为取值于k维单位球面上的单位随机向量,具有概率密度函数f(x),X_1,…,X_n为X的n个i.i.d.的观察,讨论f(x)具有形式的核估计,其中K为定义于[0,+∞]上的非负核函数,ω_k为Ω_k上的Lebesque测度,本文建立了fn(x)的对数律,并给出了fn(x)的一致强相合速度。     

广义线性模型中检验回归参数统计量的渐近分布

在广义线性模型中,若(对某个α>0),且其它一些正则条件满足,可以证明Wald检验统计量的渐近分布是X2分布,其中,是ZiZi'的最小特征根,Zi是有界的p×q回归系数,yi是q×1响应变量．     

广义线性模型中极大拟似然估计的渐近正态性与强相合性

在广义线性模型中,当λn→∞,supi≥1 E||ei||2+α<∞(对某个α>0), 且其他一些正则条件满足时,证明了极大拟似然估计(MQLE)是渐近正态的;进 一步假定 ,证明了MQLE是强相合的,其中λn(λn) 是∑i=1 nZiZiT的最小(最大)特征根,Zi是有界的p×q回归系数,ei=yi-Eyi,yi 是q×1响应变量．也讨论了设计阵Zi是自适应的情形．     

先生之风, 山高水长——————纪念陈希孺院士逝世一周年

我们敬爱的老师、中国科学院院士陈希孺教授于去年8月8日不幸因病逝世,离开我们已经一年了．在这一年内,他的音容笑貌、学识为人和高尚风范时常萦回在我们的脑际,构成一幅幅鲜活的画面,就仿佛他仍然在我们中间．抚今追昔,崇敬、痛惜和怀念之情不禁油然而生．值此纪念陈希孺院士逝世一周年专刊出版之际,我们特撰此短文,以寄托我们的悼念之情．     

学而不厌 诲人不倦--祝贺陈希孺院士七十华诞

今年是陈希孺院士的七十华诞．在此，我们向他表示衷心的祝贺和崇高的敬意，祝愿这位敬爱的老师、我国杰出的概率统计学家和教育家健康长寿．他在逆境中奋发求学的精神，以及他的学识、为人、治学、教书育人和提携后学的高尚风范，是我们后学者的榜样．回顾他七十年的生活经历，我们可以从中得到许多深     

线性模型中最小一乘估计的渐近正态性

考虑线性回归模型(1.1),其中β。为未知的回归系数向量,e₁,e₂,…独立且各有中位数零,定义β。的最小一乘估计为极值问题(1.2)的解,本文首先论述了文献中关于渐近正态性的工作,并指出其中错误所在,然后在最一般的条件下证明了的渐近正态性(定理1).特别,对{经X_i}施加的条件与最小二乘估计的渐近正态性条件相同(见(1.6)式),说明这一条件是无可改进的。     

关于数理统计人才培养的一点看法

数理统计的任务是研究以有效的方式收集、整理和分析受到随机性影响的数据,以对所考察的问题作出推断、预测,直至为采取决策及行动提供依据或建议。数理统计方法在工农医等技术领域、自然科学领域及社会经济领域,都有广泛的应用。在某些数理统计学较发达的国家中,统计方法在社会、经济领域中的应用比在其他领域的应用更为显著。它在社会领域中的一项重要应用是抽样调查。经验证明,经过精心设计和组织的抽样调查,其效果可以达到甚至超过全面调查的水平。因为在全面调查中,由于工作量过大,易于产生一些遗漏、重复和误记等错误,而且费钱费时。…     

线性模型误差方差估计的分布的非一致性收敛速度

设是用线性模型的前n个观察值算出的,基于残差平方和的误差方差σ²的估计,并以G_n(x)记的分布函数,Φ(x)记标准正态分布函数。本文在试验误差序列e₁,e₂,…独立同分布的条件下,只需假定E(e₁⁶)<∞,证明了最佳的非一致性收敛速度其中C为一个与n和x都无关的常数。