从函数角度谈“恒成立”问题

在学习函数、方程、不等式过程中,常见到“恒成立”问题.一般来说,“恒成立”问题多数涉及两个变量,其中一个变量恒满足某一条件,对另一个变量进行数学设问.而这两个变量间的关系常以函数、方程、不等式等形式给出.本文重点从函数角度介绍一下“恒成立”问题的解题策略. 一、不等式“恒成立”问题 例1 已知x2 (4a-3)x 3a>0, (1)若不等式对任意实数x∈[-1,3]恒成立,求实数a的取值范围. (2)若不等式对任意实数a∈[-1,3]恒成立,求实数x的取值范围.     

漫画趣题

第一题 54名学生去划船。现有一些5人乘坐的和3人乘坐的游船,如果把所有的学生正好分配在14只船上而无余船,那么,大船和小船各多少只?     

金属β-二酮化合物用于MOCVD法生长铁电氧化物薄膜

对用于MOCVD法生长铁电氧化物薄膜的金属β－二酮化合物的制备、结构及性质进行了评述，对它们在生长铁电薄膜中的应用现状进行了介绍，并对它们的应用前景作了展望。     

Attractors and Dimensions for Discretizations of a Dissipative Zakharov Equations

Abstract In this paper, a dissipative Zakharov equations are discretized by difference method.We make priorestimates for the algebric system of equations. It is proved that for each mesh size,there exist attractors forthe discretized system.The bounds of the Hausdorff dimensions of the discrete attractors are obtained,and thevarious bounds are dependent of the mesh sizes.     

从一个主题做起 提升骨干教师实施素质教育的能力

为了全面推进素质教育 ,建设高质量的教师队伍 ,国家十分重视完善教师教育体系。中小学教师继续教育是教师教育体系的重要组成 ,其中对骨干教师培训是继续教育的龙头示范工程。教育部还从国家深化教育改革 ,全面推进素质教育对教师的要求以及教师专业化发展的需求出发 ,确定了培训目标 :“通过培训 ,使骨干教师在思想政治与职业道德、专业知识与学术水平、教育教学能力与教育科研能力等方面有较大幅度的提高 ,提高他们实施素质教育的能力和水平 ,发挥他们在实施素质教育中的骨干带头和示范辐射作用 ,使其尽快成长为教育教学专家、学科带头人…     

NA列加权乘积和的完全收敛性

本文讨论了NA和几类加权部分和及加权乘积和的完全收敛性，其中部分结果要优于iid列的已知结论。     

用数学书写的墓碑和遗嘱

古往今来,大概只有数学家的墓碑上不是长篇传记,而是用言简意赅的数学(数字,图形,题目等)来表达的.这些简单的图形或数,不仅歌颂他们光辉的一生,而且还表达了他们执着的追求和闪光的业绩.这些遗嘱有的成为数学名题,有的成为数学故事.     

新题征展(32)

A　题组新编1.对于任意 x∈ R函数 f (x)都满足f(x 2 ) =f (2 - x) .(1)如果方程 f(x) =0恰好有 2 0 0 2个不同实根 ,则这些根之和为 (　 ) .(A) 0　 (B) 2 0 0 2　 (C) 4 0 0 4　 (D) 80 0 8(2 )如果方程 f (x 2 ) =0恰好有 2 0 0 2个不同的实根 ,则这些根之和为 (　 ) .(A) 0　 (B) 2 0 0 2　 (C) 4 0 0 4　 (D) 80 0 8(3)如果方程 f(x - 2 ) =0 ,恰好有 2 0 0 2个不同的实根 ,则这些根之和为 (　 ) .(A) 0　 (B) 2 0 0 2　 (C) 4 0 0 4　 (D) 80 0 8(4)如果方程 f (x 1) =0恰好有 2 0 0 3个不同的实根 ,则这些根之和为 (　 ) .(…     

选好分类标准,优化分类顺序

分类讨论是一种重要的数学思想方法 ,当问题所给对象不能进行统一研究时 ,就需要对研究的对象进行分类 ,将整体问题划分为局部问题 ,把复杂问题转化为单一问题 ,然后分而治之、各个击破 ,最后综合各类的结果得到整个问题的解答 .所以分类讨论题中有题 ,步骤繁琐 ,过程冗长 ,如果再不注意分类标准和分类顺序 ,那么产生重复或遗漏等解题错误的可能性较大 ,甚至还会造成解题失误 .本文力图阐明如何选好分类标准和如何优化分类顺序 ,所举例题在求解过程中将附加思路流程 ,以便读者把握选择分类标准和优化分类顺序的脉络 .1　分类标准是根据需要…     

Two-component model of solar plages

By use of the 2-m Mcmath-Pierce telescope at Kitt Peak, the high-quality spectra of a plage with moderate brightness near the center of solar disk were obtained. The data include seven spectral lines, which are Hα, Hβ, CaII H and K lines and the infrared triplet. With the consideration of fine structures of solar plages, a two-component atmospheric model is constructed by keeping the cool component to be the quiet atmosphere. Three cases of the hot component are given for different filling factors where the temperature and density distribution are adjusted in order to reproduce the seven observed spectral profiles. We also briefly discuss the influence of the column density at the base of the corona, m0, and the macro-turbulent velocity on the required filling factor and computed profiles. The two-component model is compared with precious one-component semi-empirical models. The limitation of the model is pointed out and further improvement is indicated.