实Grassmann流形上的道路空间

Ｇ（ｎ，ｍ）表示Ｒ￣ｎ＋ｍ中全体ｎ维子空间所构成的实Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形。本文首先找到ｐ，ｑ∈Ｇ（ｎ，ｍ）沿任何测地线均不共轭的充要条件，因此连接这样两点的测地线有可数条。通过计算得到编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ）的测地线指标λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）．最后根据Ｍｏｒｓｅ基本定理得到：设ｐ，ｑ是Ｇ（ｎ，ｍ），上沿任何测地线均不共轭的两点，则连接ｐ，ｑ的分段光滑道路空间同伦于一可数ＣＷ－复形，该复形中的胞腔可编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ），ｋ＿ｉ为整数，且编号为（ｋ＿１，ｋ＿２，…，ｋ＿ｎ的胞腔的维数为λ（ｋ＿１，ｋ＿２…，ｋ＿ｎ）。     

关于泊松群胚的余迷向双截面

令（Г→→Ｐ,α,β）是泊松群胚（Ｐｏｉｓｓｏｎ ｇｒｏｕｐｏｉｄ）。本文首先证明了一个关于Г中余迷向双截面（ｃｏｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ）在 性定理,其次证明了,若Ｋ是Г泊松同构,利用这一结果进而可以得到有关余迷向双截面的一些性质和一个双截面是余迷和的充分必要条件。     

Dirac结构与Dirac流形

引入了Dirac结构的对偶特征对的概念,并给出了相应的可积性条件．利用这些结果,得到在Dirac流形的子流形上自然诱导出Dirac结构的条件,结果改进了Courant T．J．给出的相应条件;还得到Poisson流形在子流形上诱导出Poisson结构的条件,并改进了Weinstein A．和Courant T．J．所给出的相应条件;最后证明了预辛形式的可约Dirac结构与相应商流形上的辛结构之间存在一一对应的关系．