数学问题解答

2006年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)1631过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的右焦点F作B1B2⊥x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点,求证过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图).证明1设点B、H、F的坐标分别为(asecα,btanα)、(x0,0)、(c,0     

一类分式型最值的另一求法——加零法

文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法——代“1”法，本文给出这类问题的另一种解法——加零法．     

一个猜想不等式的推广

文[1]给出了如下代数不等式:设x,y,z∈R 且x y z=1,则(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3(1)并在文末提出了如下猜想不等式:     

数学问题解答

2006年11月号问题解答(解答由问题提供人给出)1641如图,BC是半圆O的直径,AC⊥BC于C,AD切半圆于D,设圆的半径为r,且BD OA=29r,求:AD.(安徽省肥西中学刘运宜231200)解连结OD、CD.因为AD是半圆O的切线,所以OD⊥AD,即∠ADO=90°.又因为AC⊥BC,所以∠ACO=90°,所以∠ADO ∠ACO=180°     

数学问题解答

2006年8月号问题解答(解答由问题提供人给出)1626如图,已知,半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求:BC的长.解连结AC,BD.在Rt△ADB中,由勾股定理,得BD=AB2-AD2=82-22=215.由锐角三角函数,得sin∠DAB=ABBD=2815=415.在Rt△ABC中,由锐角三角函数,得sin∠ABC=AABC=A8C.因为S四边形ABCD     

巧用柯西不等式证不等式竞赛题

设ai&;#183;bi∈R（i=1,2,…,n）则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2.     

关于函数周期性的一个猜想的完善、推广及应用

关于函数周期性的一个猜想的完善、推广及应用６３８２５０四川省蓬安县实验中学蒋明斌作者在１９９１年初提出如下的猜想［１］设λ为非零常数，函数ｆ（ｘ）满足其中ａ、ｂ为实常数．ｂ≠０，则ｆ（ｘ）为周期函数当且仅当ｂ＝－１且且此时周期为ｍλ．首先指出，猜想提...     

巧解一类不等式

由二次函数性质易知:若a<石,则a(x一a)(义一乙)<0. 应用这一结论,就可以把解不等式a<八劝<乙转化为解叮(劝一们叮戈x)一的<0.例‘解不等式1<;立立:<2.解:原不等式等价于嗤摧一‘,(;牡:一2,<“僻二一二一竺,丝二二终+一坦2<。 戈jX一口)-。(工一8)(/一梦)<。铃梦3或x<一]解不等式飞:‘/一委,<01、(x一1)相似文献