典型群上富里埃级数Riesz球平均的一致收敛性

典型群(酉群 U_n,旋转群 SO(n)及酉辛群 USP(2n))上 Fourier 级数大于临界指标的 Riesz 球平均的一致收敛性定理已分别由龚升等人在[1,2,3]中得到.本文主要讨论典型群上临界指标时的 Riesz 球平均,建立了一致收敛的 Salem 型定理以及 Dini-Lipschitz 判别法.§1 酉群上的定理本节所有记号,如无特别声明,均参同文献[1].1.1 定义及主要定理     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS Rough Marcinkiewicz Integrals With L（log＋L）^2 Kernels on Product Spaces

Let Rv (N>2,N＝n or m)be the N-dimensional Euclidean space and SN-1 be the unit sphere in Rv.For nonzero point x E RN,we denote x＇＝x/|x|. E.M.Stein[12]defined a high dimensional analogue of the Marcinkiewicz integral on Rn byμΩ(f)(x)＝(∫n|Fs(x)|2 ds)1/2,where Ωis a homogeneous function of degree zero, whose restriction to Sn-1 is in L1(Sn-1) and satisfies the cancellation property ∫sn-1Ω(x＇)dx＇＝0.It is well-known that the Marcinkiewicz integral is very useful in harmonic analysis. Readers can see [1, 2, 5, 7, 9-13],among numerous references,for its development and applications.     

Besov空间上的H?rmander乘子定理

本文在紧Ｌｉｅ群上建立了一个Ｂｅｓｏｖ空间上的Ｈ?ｒｍａｎｄｅｒ乘子定理．     

带变量核的Littlewood-Paley 算子

研究了一类方向 Hilbert变换及其在某些混合范数空间上的有界性. 作为应用之一, 证明了带变量核的 Littlewood-Paley 算子的L^p有界性, 这些结果是一些已知定理的推广.     

乘积空间上粗糙Marcinkiewicz积分算子的一点注记

本文将证明对于Ω∈L(log+L)2(Sn-1×Sm-1),∫sn-1Ω(x′,y′)dx′=0(Ay′∈Sm-1),∫sm-1 Ω(x′,y′)dx′=0(Ax′∈Sn-1)以及h∈L∞(R1+,R1+),积域上Marcinkiewicz积分算子μΩ,h为Lp(Rn×Rm)有界,其中1＜p＜∞.从而改进了以往结果.     

Hardy空间上一类带可变核的积分算子

本文给出了一类带可变核的奇异积分算子的(Hp,Lp)有界性及分数次积分算子的(Hp,Lq)有界性(0＜p≤1).这类算子首先由Calderón与Zygmund所研究.     

紧Lie群上Fourier级数的收敛性

本文对半单紧Lie群上Fourier级数的Riesz球平均求和建立了Tauber型收敛定理.     

紧致Lie群上Fourier级数的Salem型定理

本文从一维环群上Salem条件的一个等价形式出发,在紧致Lie群上建立了函数的Salem条件,从而把一维Fourier级数的 Salem定理推广到紧 Lie群上。在紧 Abel Lie群上,利用一个简单的引理,本文还改进了多重Fourier级数的Salem定理。     

酉群上极大Fejer算子的弱型不等式

设P1,我们将n阶酉群上P次可积函数的全体记为L~p(U_n)。当f(U)∈L~p(U_n)时,U_n上的Fejer算子可表示为(见〔1〕): F_N(f;U)=1/(B_N(N+1)~(n~2))U_n f(VU)│det(I-V~(N+1)/det(I-V)│~2nV这里B_N由F_N(1;U)≡1所确定。 在〔1〕中,已对上述Fejer算子作了许多细致的研究,从Fourier级数求和法的观点计算了Fejer求和的系数,并且给出了Fejer算子逼近U_n 上连续函数的阶的估计。 本文主要是从U_n上的极大Fejer算子的弱型不等式出发,给出了U_n上Fejer算子对于L~p(U_n)类函数的几乎处处收敛性的结果。