圆锥曲线的两个性质

本文拟介绍与切线有关的圆锥曲线的两个性质及推论.定理1若圆锥曲线的任意一条切线与两条定切线分别相交,则两交点与该圆锥曲图1定理1图线的同一个焦点连线的夹角为定角.证不妨设圆锥曲线为椭圆C,如图1,其方程为x2a2 y2b2=1(a>b>0),右焦点F(c,0),两条定切线与C分别切于两定点A(     

简证三角形的一个性质

文[1]提出三角形的一个性质如下: 性质已知△ABC及其内部一点P,若λ1→PA+λ2→PB+λ3→PC=0,λ1,λ2,λ3都是大于0的实数,则△PBC,△PAC,△PAB的面积之比为λ1:λ2:λ3.     

一个定理的另证与推广

文[1]给出了如下定理： 定理△ABC的内切圆与BC,CA,AB依次相切于点D，E，F，圆心为I，BC=a，CA=b。AB=c。     

巧证一个性质

笔者运用几何画板探得如下命题： 命题1 已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），如图1．切椭圆于点P的直线与⊙O：x^2＋y^2=a^2相交于M，N两点，⊙O在点M，N处的切线相交于点Q，则PQ⊥x轴．     

关于一类阿基米德三角形面积最小值的结论

对于抛物线,文[1]中有性质6,如下: 　　若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积的最小值为p2. 　　对于椭圆的底边过定点的阿基米德三角形面积问题,笔者通过简洁运算,得到了一个关于文[1]中性质6的结构优美的推广结论,自以为还是很有趣味的(尤其值得一提的是,推证过程中巧妙地运用了二元Cauchy不等式,从而避开了求最值问题的繁杂计算),现呈现在下文中,以期与读者共享.……     

一道2007年高考题的推广及应用

问题1(2007年高考湖南卷,理20)已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点.1)若动点M满足F1M=F1A F1B F1O(其中O为坐标原点),求M的轨迹方程;2)在x轴上是否存在定点C,使CA·CB为常数?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.问题1的2)正确结论为“在x轴上存在定点C(1,0),使CA·CB为常数”.对此,本文作如下推广.定理1已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0,c>0,c2=a2 b2),过定点T(t,0)(t≠0且t≠±a)的动直线与双曲线相交于A,B两点,则在x轴上存在唯一定点C((a2-b2)t2 a2c22a2t,0),使CA·CB为常…     

对一道高考题的反思

本文拟介绍可起到举一反三功效的一道好题，并对其作出反思性探究．     

新题征展(71)

A题组新编1.(1)已知数列{an}满足a1=m,a2=s(m≠s),且对任意不小于3的正整数n,均有an=an-1 an-22,求limn→∞an.(2)已知数列{an}满足a1=m,a2=s,a3=p,(m,s,p两两不等),且对任意不小于4的正整数n,均有an=an-1 an-2 an-33,求limn→∞an.2.(1)函数f(x)满足2x=m f(x)m-f(x)(m为大于零