新题征展(97)

A 题组新编 　　1.(侯雪花)若a,b是正数,且a+b=1. 　　(1)求证:(a+1/a-1)(b+1/b-1)≥9/4; 　　(2)求证:(a+1/a-1)2+(b+1/b-1)2≥9/2; 　　(3)求证:(a+1/a-2)(b+1/b-2)≤1/4; 　　(4)求证:(a+1/a-2)2+(b+1/b-2)2≥1/2.……     

圆柱壳大开孔问题——单圆孔的理论解

从Ｄｏｎｎｅｌｌ圆柱壳方程出发，利用复变函数与保角映射的方法，将圆柱壳展开面上的开孔边界线保角晨射成单位圆，并在映射平面上给出了逼近大开孔圆柱壳方程解答的完备函数逼近序列，进而利用边界条件和正交函数展开的方法得到了自由孔边应力集中系数的表达式，最后，对具有开孔率的圆柱壳在不同荷载条件下的自由孔口边界上的应力集中的系数进行了计算，此种方法，同时研究圆柱壳开非圆大孔和接管等问题提供了可能性。     

最值问题中的对称思想

最值问题是中学数学的一个基本问题，解决的方法很多，如分析法（单调性法）、判别式法、平均值不等式法、数形结合法、导数法等．对称性是数学的重要特征，几何、代数中充满着各种类型的对称美．充分挖掘问题中的对称性，常常能够启迪思维，启发人们探索解题思路，发现巧妙解法．下面通过例子说明用对称思想解决某些最值问题既快又准确．     

浅谈梯子滑动问题——勾股定理的小应用

人民教育出版社八年级下册中有一道关于梯子滑动的例题:一个长3m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AE上,此时AE高为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?按人们主观想象,底端也会外移0.5m,但是当我们通过仔细观察和严格的数学计算后,发现梯子外移约0.58m,这个问题引发了师生们浓厚的兴趣和深入的思考.梯子上、下端滑动的距离为什么会不一样呢?它们之间的大小关系和哪些因素有关呢?下面我们就通过做数学实验和利用刚刚学习的勾股定理来解释这个小问题.实验一:长5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙上,AE的距离为4m,则EB的距离…     

激光雷达系统快速准直的方法和光学装置

研制了一种能够方便、快速调节激光雷达收发光路准直的光学装置,分析了装置楔角的选取要求、准直误差及其相应的矫正方法。该装置结构简单,主要由两个楔形光学平板组成,通过电机转动两个楔板可使出射光束方向在一定范围内任意改变,该调节范围由楔板的楔角和折射率决定。利用折射定律,严格推导了装置中两个楔形光学平板的旋转角度与出射光束方向之间的关系。提出了将该光学装置插入到激光雷达发射光路,采用螺旋式粗扫、圆形和径向细扫相结合的光束扫描方式实现对激光雷达准直的方法,并给出了系统准直调节过程中的判断准则和具体的准直步骤。     

Zeeman原子吸收光谱分析法中谱线轮廓的研究Ⅴ.Ag328.1nm的分析性能

从理论和实验两方面研究和讨论了在ＺＡＡＳ法中，不同调制方式及磁感应强度对Ａｇ３２８．１ｎｍ的分析性能的影响，并取得一致的结果     

设置增量证明不等式

等与不等是对立与统一的一对矛盾，在某种意义下又常常是可以相互转化的．例如在证明不等式的过程中，我们可用设置增量的方法将不等关系转化为相等关系，以达到证明不等式的目的．例1已知a＞2，b＞2．求证：ab＞a＋b．（根据1993年湖北省初中数学竞赛题改编）证明∵a＞2，b＞2可设a＝2＋m，b＝2＋n，m＞0，n＞0．∵ab－（a＋b）＝（2＋m）（2＋n）－（2＋m＋2＋n）＝mn＋m＋n＞0ab＞a＋b．例2设a＞2，给定数列{Xn}，其中证明（用数学归纳法）当n＝1时，x1=a＞2成立．若n＝k时，有Xk＞2，不妨设Xk＝2＋m，m＞0．即，因此对一切自然数n都有…     

de Sitter空间中法联络平坦的完备类空子流形

该文证明了de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的常数量曲率完备类空子流形,如果其法联络是平坦的,且M的截面曲率小于0,或M的第二基本形式模长平方‖σ‖相似文献   

大尺寸多级孔g-C3N4/MHPTS催化剂的制备及其性能研究

研发高效、易回收的催化剂具有很高的实际应用价值.采用多模板法制备了一种新型的大尺寸多级孔钛硅酸盐(MHPTS),并以其为载体,采用简单的浸渍-热聚合法制备了g-C₃N₄/MHPTS复合催化剂.MHPTS具有连续贯通的大孔结构,传质速度快;几十纳米的超薄壁厚意味着大孔孔壁上的介孔孔道非常短,缩短了反应物和产物分子进出孔道的时间;微孔提供了大量的活性位点.在热反应条件下,MHPTS对环己烯的催化环氧化转化效率远高于常规的TS-1分子筛.此外,由于g-C₃N₄的负载使g-C₃N₄/MHPTS对光的吸收范围延伸至可见光,提高了催化剂的光吸收能力.结果表明,在光热协同作用下,g-C₃N₄/MHPTS对环己烯的催化环氧化转化效率进一步提高.     

纸张振动中的整数与分数振动

本文使用微扰论方法对纸张振动建立非线性动力学方程模型,通过该模型预测纸张产生的低音与高音现象以及它们之间的联系,并通过实验验证.该模型的非线性动力学方程中存在与低音解相关的分数倍频解,这与实验中存在的分数倍频振动现象相吻合.该模型解释了整数倍频高音产生的非线性本征性以及分数频低音与分数倍频高音产生的衍生性,实验结果中的整数振动与分数振动现象满足理论预测.