复向量空间的分解与复线性变换的Jordan标准形*

本文引入表征复线性变换结构的新对象。这些新对象给出复向量空间关于复线性变换分解的新结果且给出构造Jordan标准形的所有Jordan基。因而,它们能够直接导致着名的Jordan定理及空间的第三分解定理,且能给出对Jordan形精致微妙结构的新的深刻洞察。后者表明,复线性变换的Jordan标准形是一种在双重任意选择下具有不变性的结构。     

显式模拟类橡胶材料应力软化引起的不可恢复变形及其各向异性特征

类橡胶材料在经过初次加载后会产生应力软化现象, 也就是Mullins效应. 实验证明应力软化现象会导致材料产生不可恢复变形, 同时引入各向异性特征. 本文基于对数应变构造一个多轴可压缩应变能函数, 先引入耗散来表征应力软化现象, 再引入依赖耗散大小的不可恢复变形量以及各向异性特征量, 使得新模型既可以表征Mullins效应, 又能模拟应力软化作用下产生的不可恢复变形和各向异性特征. 本文在各向同性形函数的基础上, 通过球坐标系的思想, 进一步发展并提出了一个任意方向适用的各向异性形函数. 新模型在材料尚未发生软化(耗散为0)的情况下, 表现出各向同性; 一旦发生应力软化(耗散大于0), 则变为各向异性. 随着加载?卸载循环的累积, 耗散逐渐变大, 不可恢复变形也随之变大直到达到一个稳定的值, 各向异性特性也逐渐变得明显. 新方法得到的结果可以精确匹配经典的实验数据, 并预测不同方向的应力软化现象以及由此产生的不可恢复变形和各向异性特征.      

Further study of rubber-like elasticity： elastic potentials matching biaxial data＊

By virtue of the rational interpolation procedure and logarithmic strain, a direct approach is proposed to obtain elastic potentials that exactly match uniaxial data and shear data for elastomers. This approach reduces the determination of multiaxial elastic potentials to that of two one-dimensional potentials, thus bypassing usual cumbersome procedures of identifying a number of unknown parameters. Predictions of the suggested potential are derived for a general biaxial stretch test and compared with the classical data given by Rivlin and Saunders(Rivlin, R. S. and Saunders, D. W. Large elastic deformation of isotropic materials. VII: experiments on the deformation of rubber. Phill. Trans. Royal Soc. London A, 243, 251–288(1951)). Good agreement is achieved with these extensive data.     

显式方法精确模拟形状记忆合金循环荷载下的变形行为

本文提出全新的有限弹塑性J2流方程,用来显式、精确地模拟SMAs（形状记忆合金）材料在循环加载-卸载条件下从塑性逐渐转变为伪弹性的变形行为．首先,改进流动法,使得本构方程耦合屈服中心的移动和屈服面的增大,并改进背应力演化方程,使模型可以产生强烈的包辛格效应,从理论上具备模拟SMAs独特变形行为的能力;其次,构造全过程下的统一硬化函数显式表达式,代入本构方程后能得到符合要求的形函数;再次,利用选定的数据点构造统一光滑的上屈服函数,再利用上下屈服应力之间的一种线性关系,推导得到下屈服阶段的形函数;最后,只需要给定一个参数就可以得到单个循环结果,利用拉格朗日插值方法构建参数随循环次数变化的函数,就可以模拟任意循环荷载下的变形行为．通过模型结果和实验数据对比证明新方法的有效性．     

矩阵方程AX－XB＝C的显式解──纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本文利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称时一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

矩阵方程AX—XB=C的显式解：——纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称的一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。     

The Explicit Solution of the Matrix Equation AX-XB=C

ＴＨＥＥＸＰＬＩＣＩＴＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＴＨＥＭＡＴＲＩＸＥＱＵＡＴＩＯＮＡＸ－ＸＢ＝Ｃ──ＴｏｔｈｅｍｅｍｏｒｙｏｆＰｒｏｆ．ＧｕｏＺｈｏｎｇｈｅｎｇＣｈｅｎＹｕｍｉｎｇ（陈玉明）ＸｉａｏＨｅｎｇ（肖衡）（ＲｅｃｅｉｖｅｄＦｅｂ．．２８．１９９５...     

THE LINEAR BI-SPATIAL TENSOR EQUATIONφ_(ij)A~iXB~j= C

ＴＨＥＬＩＮＥＡＲＢＩ－ＳＰＡＴＩＡＬＴＥＮＳＯＲＥＱＵＡＴＩＯＮφ＿（ｉｊ）Ａ￣ｉＸＢ￣ｊ＝ＣＣｈｅｎＹｕｍｉｎｇ（陈玉明），ＸｉａｏＨｅｎｇ（肖衡），ＬｉＪｉａｎｂｏ（李建波）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｈｕｎ...     

显式方法精确模拟形状记忆聚合物热力学行为

通过构建一个热耦合的多轴可压缩应变能函数,得到应力-应变、应力-温度和应变-温度之间的函数关系,建立形状记忆聚合物的本构方程.本文引入三个基于对数应变的不变量使得模型（i）可以模拟可压缩情况;（ii）适用于单轴拉伸和等双轴拉伸至少两个基准实验;（iii）多轴有效.通过显式方法（i）给出自由能和熵的具体表达,证明模型热力学定律;（ii）给出应变-应力,温度-应力以及,温度-应变的形函数具体表达.多轴模型在特定的情况下可以自动退化到各自的单轴情况. 通过调节形函数的参数,最终得到的模型结果和实验结果能够精确匹配.新方法建立的本构模型得到的结果能更加准确地指导形状记忆聚合物的工程设计。     

显式模拟类橡胶材料Mullins效应滞回圈

通过显式、直接的方法提出一个多轴可压缩应变能函数,用来模拟类橡胶材料在加载-卸载作用下,由于Mullins效应而产生的应力-应变滞回圈.本文的创新点在于将表征能量耗散的变量引入到应变能函数.新的弹性势具有以下两个特点:第一,在加载情况下,新引入的变量不会对弹性势产生任何影响,因此,只要给出合适的形函数显式表达,3个基准实验,包括单轴拉伸和压缩,等双轴拉伸和压缩,以及平面应变,都可精确模拟;第二,新引入的变量在卸载情况下将被激活.在不同的卸载应力下,变量将发生改变,从而影响弹性势,使其最终产生不同的应力-应变关系卸载曲线,与对应的加载曲线共同构成应力-应变滞回圈.通过对Mullins效应实验数据进行分析和研究,得出了卸载形函数在不同卸载应力下变化的规律,并预测不同卸载应力下的应力-应变关系.最后,我们将得到精确匹配实验数据的数值模拟结果,从而证明本文方法不仅可以精确匹配至少3个基准实验,还可以模拟和预测类橡胶材料在加载-卸载作用下由于Mullins效应而产生的滞回圈.