约束优化的一个改进的强次可行SQP算法及数值试验

本文对约束优化一个强次可行SQP算法进行改进,使之产生的迭代点在有限次迭代后全落入可行域;并对算法数值效果进行了大量的比较试验.     

一个带重启步的改进PRP型谱共轭梯度法

Polak-Ribière-Polak (PRP)方法是经典共轭梯度法中数值表现较好的方法之一.结合Wolfe非精确线搜索准则对PRP公式进行改进,从而产生新的共轭参数,并基于新共轭参数设计新的谱参数,引入重启条件并构造新的重启方向,进而建立一个带重启步的谱共轭梯度算法.在常规假设及强Wolfe非精确线搜索步长准则下,...     

基于次梯度选取的非光滑优化强次可行方向法

本文结合次梯度选取技术及割平面法和强次可行方向法的思想,提出了一个求解目标函数非光滑约束优化问题的强次可行方向算法.通过设计一个新的寻找搜索方向子问题和构造新型线搜索,算法不仅能接受不可行的初始点,而且能保持迭代点的强次可行性,同时避免在可行域外目标函数值的不适度增加.算法具备全局收敛性,且初步的数值试验表明算法是稳定有效的.     

超线性与二次收敛序列线性方程组算法

本文,在无严格互补条件下,对非线性不等式约束最优化问题提出了一个新的序列线性方程组(简称SSLE)算法．算法有两个重要特征:首先,每次迭代,只须求解一个线性方程组或一个广义梯度投影阵,且线性方程组可以无解．其次,初始点可以任意选取．在无严格互补条件下,算法仍有全局收敛性、强收敛性、超线性收敛性及二次收敛性．文章的最后,还对算法进行了初步的数值实验．     

次b凸函数和次b凸规划

研究一种称为次b 凸函数的广义凸函数, 并介绍了次b 凸集的概念. 分别在一般情形及可微情形下讨论了次b 凸函数的相关性质, 得到了次b 凸函数成为拟凸函数及伪凸函数的充分条件. 最后, 在次b 凸函数的条件下给出了无约束及带不等式约束规划的最优性条件.     

凸约束非光滑方程组一个新的谱梯度投影算法

基于寻找分离超平面的三种经典线搜索技术,本文提出了一种自适应线搜索技术.结合谱梯度投影法,提出了凸约束非光滑单调方程组的一个谱梯度投影算法.该算法不需要计算和存储任何矩阵,因而适合求解大规模非光滑的非线性单调方程组.在较弱的条件下,证明了方法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果表明算法是有效的和鲁棒的.     

一类特殊二次规划最优解的性质

本文研究了一类特殊二次规划最优解的性质.利用凸分析的方法,得到了该类二次规划问题解的存在性,唯一性及其结构.文中结果推广了模松弛QP子问题的有关结论,并在更多的QP子问题中有着潜在的应用.     

ABS投影算法的两个改进

本文将求解线性方程的ABS投影算法进行两方面的改进和推广，一是使算法在第K次迭代产生的点xk＋1不仅满足前k个方程，还尽可能地使得在点xk处成立的方程j（j＞k）在xk＋1处仍成立，称之为强ABS投影算法，另外初始选代矩阵由非奇异的减弱为任意的．二是建立了系数矩阵有零子块的方程组的ABS投影算法，其存贮量和计算量比原ABS投影算法小．ABS算法可以作为这两种改进算法的特别情形．     

一族超线性收敛的投影拟牛顿算法

本文将梯度投影与拟牛顿法相结合，给出了求解一般线性约束非线性规划问题含两组参数的算法族．在一定的条件下证明了算法族的全局收敛性与它的子族的超线性收敛速度，并给出了投影Ｄ．Ｆ．Ｐ方法、投影ＢＦＧＳ方法等一些特例．     

一般约束最优化的拟乘子—强次可行方向法

本文讨论一般等式和不等式约束的优化问题，首先提出了问题的拟Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点和拟乘子法两个新概念，然后借助于不等式约束优化问题强次可行方向法的思想和技巧建立问题的两个新算法。