矩阵伸缩的高维向量值小波包

本文给出了对应于任意整数矩阵伸缩的高维向量值正交小波包的定义及其构造方法．并讨论了这种向量值正交小波包的性质,得到向量值函数空间L2(Rs,Cr)的新的正交小波基．     

一类变换半群的正则元和Green关系

设T_X为X上的全变换半群,E为X上的等价关系,令T_E(X)={f∈T_X:■(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E},则T_E(X)是T_X的子半群,如果X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,设OP_E(X)为T_E(X)中所有保向映射作成的半群。对于有限全序集X上一类特殊的凸等价关系E,本文刻画了半群OP_E(X)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系。     

保凸插值样条曲线

1 引言 曲线设计是设计工程的重要课题。用向量样条,可使曲线经过型值点且有很好的逼近性质,但没有保凸性;Bzier曲线,B-样条曲线等一类向量线性正算子,有很好保凸性,但一般只通过首尾两个型值点。在实际设计中提出这样的问题:能否使所作曲线既过型值点,又有保凸性呢?大家知道,逼近论与样条理论最基础的是研究一元函数逼近与插值,所以[8][9]很自然地推广至逼近与插值向量值函数F(t):[a,b]→X(X为Banach空间)。但是,[8][9]的方法不能用于把平面曲线逼近与拟合算法[2—7]向多维推广。     

正交多小波的构造

1 引言 在小波的构造和应用中,对于2尺度单一小波已有相当成熟的理论,特别是在小波构造方面,若知道正交单一尺度函数,相应的单一小波是很容易构造出的。对于a尺度紧支撑多小波,如何从已知的a尺度紧支撑多重尺度函数构造出相应的多小波,到目前为止尚没有一般的构造方法。W.Lanton等用仿酉矩阵扩充的方法构造出相应的多小     

标准胞腔上带有边界条件的C^r二元样条空间

令Ω是R~2中任一子集,Δ={T_i}_1~n是一闭三角形组成的集合,满足: 2.对所有的i,j,如果i≠j则T_i∩T_j或者为一空集,或者为一公共点,或者为一公共边。则称Δ是Ω的一个三角分划。T_i与T_j的交点称为Δ的顶点,如果Δ有且仅有一个内顶点v,且所有边界点都通过一内边与v相连,则称Ω是关于内顶点v的标准胞腔,如图3.给定正整数d,r,d≥r,称     

CALCULATIONS OF BIVARIATE SPLINES——Ⅰ. Truncated Powers and BM-Splines in S_2~1, (?)2 and S_4~2,(?)_2

Determining the lowest degree, dimensions and basis functions of btp (bivariate truncated power(s)) spaces with given smoothness requirements and establishing the calculation formulae of btp on a three-and four-direction mesh, we give the necessary and sufficient condition for the existence of the bivariate BM-spline in S_4~2, and the bivariate BM-spline in S_2~1, in terms of linear combinations of btp. The so-called "revolving around" teahnique is mentioned.     

有限区间小波子空间上的采样定理及犎H^2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间［０,犔］小波子空间上的Ｓｈａｎｎｏｎ型采样定理．它是应用再生核空间理论和Ｒｉｅｓｚ基的对偶性质得到的．另外,根据得到的采样定理,讨论了Ｓｏｂｏｌｅｖ空间犎２０（犐）和犎２（犐）中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示．最后给出相应的数值算例．     

a尺度多重正交小波包

本文给出了ａ尺度多重正交小波包的构造方法,它是通过对ａ尺度多重正交小波向量等长截取为ａ－１个子向量之后得到的,对同一多重正交小波而言,采用本方法可以构造多种不同的正交小波包,从而使多重正交小波包不仅具有传统的小波包的特点,而且在应用中具有较强的灵活性。     

Approximate sampling theorem for bivariate continuous function

An approximate solution of the refinement equation was given by its mask, and the approximate sampling theorem for bivariate continuous function was proved by applying the approximate solution . The approximate sampling function defined uniquely by the mask of the refinement equation is the approximate solution of the equation , a piece-wise linear function , and posseses an explicit computation formula . Therefore the mask of the refinement equation is selected according to one' s requirement, so that one may controll the decay speed of the approximate sampling function .     

一类特殊伸缩矩阵的二元小波紧框架的显式构造

1引言多分辨分析（MRA）方法是构造小波的重要方法之一,同时也是小波分析研究的重要内容.1998年,J.J.Benedetto和SLi在文[1]中提出了框架多分辨分析（FMRA）.类似MRA,FMRA也是构造小波紧框架的重要工具.两者的本质区别在于前者要求尺度函数的平移构成其闭线性张成子空间V₀的Riesz基、正交基或双正交基（从而对相应的两尺度符号也有较强的约束条件）,而FMRA只要求构成空间V₀的一个框架,换句话说,小波