矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

并行区间矩阵多分裂AOR算法及其收敛性

本文提出了一类求解大型区间线性方程组的并行区间矩阵多分裂松弛算法,并在系数矩阵是区间H-矩阵的条件下,建立了这类算法的收敛理论。     

关于PDAOR算法的广义STEIN—ROSENBERG型定理

1．引言众所周知，许多微分方程（组）经过有限差分或有限元离散，均可归结为大型分块线性代数方程组的数值求解问题，这里n。（5。5N）为给定的N个正整数，满足Zn。＝n．为利用多处理机系统有效而准t’z＝1确地得到JI．n的近似解．诵过合理地分解系统〔1．1），并有机地运用加速超松弛技术，【11提出了一类新的求解大型分块线性代数方程组（1．1）的并行分解型加速超松弛迭代算法，即PDAOR－一算法．这类算法具有很强的并行功能和良好的数值性质．大量数值实验表明，较之经典的AOR算法，PDAOR－一算法具有更快的收敛速度，更大的收…     

异步并行矩阵多分裂块松弛迭代算法

1 引言 众所周知,许多微分方程经过差分或有限元离散,即可归结为线性代数方程组 Ax=b,A∈L(R~n)非奇异,x,b∈R~n.(1.1)缘于原问题的物理特性,系数矩阵A∈L(R~n)通常是大型稀疏的,并且具有规则的分块结构。鉴此,文[1]基于矩阵多重分裂的概念,并运用线性迭代法的松弛加速技巧,提出了求解这类大型稀疏分块线性代数方程组的并行矩阵多分裂块松弛迭代算法,并在适当的条件下建立了算法的收敛理论。对于SIMD多处理机系统,这类算法是颇为适用和行之有效的。     

广义异步矩阵多分裂向前向后松弛算法

本文建立了一类广义异步矩阵多分裂向前向后松弛算法，并在系数矩阵是Ｈ－矩阵的条件下，证明了这类算法的收敛性．     

关于具矩阵三角分解修正拟Newton法的收敛性分析

本文对于Johnson、Austria提出的求解非线性方程组的基于矩阵三角分解修正的一类拟Newton法进行了改形,并给出了该算法的Kantorovich型的收敛性分析,从而完整了文(l]的收敛理论,亦为算法的初始选取,提供了依据.     

关于具优势对称部分的不定线性代数方程组的分裂极小残量算法

１．引 言 考虑大型稀疏线性代数方程组 为利用系数矩阵的稀疏结构以尽可能减少存储空间和计算开销，Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代算法［１，１６，２３］及其预处理变型［６，８，１３，１８，１９］通常是求解（１）的有效而实用的方法．当系数矩阵对称正定时，共轭梯度法（ＣＧ（     

求解大型线性最小二乘问题的异步多分裂松弛算法

由于矩阵A~TA中坏条件数的出现以及对于原系数矩阵稀疏性的破坏,问题(1.2)的求解往往变得十分繁杂。鉴于此,利用矩阵多分裂的技巧,通过等价变形(1.2)为     

Parallel interval matrix multisplitting AOR methods and their convergence

IntroductionLetusdenotealltherealn-dimensionalintervalvectorsbyIR",andalltherealnxninterValmatricesbyIR""".GivenAeIR""nnonsingular(i.e.,allthematricesACAarenonsingular)and6eIR",thentOdethronethesetS={X6R"IAx=b,A6A,66b}.(1)FrommerandMayer[']inihallysetupaclassofparallelintervalmatrixmultispllttingmethodsin1989bymakinguseoftheconceptofintervalmatrixmultisplitting,andundercertaincondihonstheyprovedtheconvergenceofthisclassofmethods.Motivatedbytheiridea,inthispaperweestablishaclassofparal…     

并行矩阵多分裂块松弛迭代算法

并行矩阵多分裂块松弛迭代算法白中治（复旦大学数学研究所）ＰＡＲＡＬＬＥＬＭＡＴＲＩＸＭＵＬＴＩＳＰＬＩＴＴＩＮＧＢＬＯＣＫＲＥＬＡＸＡＴＩＯＮＩＴＥＲＡＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳ￥ＢａｔＺｈｏｎｇ－ｚｈｉ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｍ...