一个优美不等式的证明及变式

本文给出一个优美不等式的证明及其变式,题目如下：     

好题 好解 好学

引子高一（6）班培优组致力于理科试题背景、解法、推广、思想等研究,带动学习氛围,培养探究意识．     

一个不等式问题的换元法证明

在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明,如果我们另避蹊径,还可得到以下证明方法：     

用平面几何知识解圆锥曲线问题

对于有些解析几何问题,如果你限定于用解析几何方法去解,则难上难,但如果你转换视角,从平面几何的角度仔细观察,就会发现其中的简洁明快的关系,于是抓住此关系,解决问题势如破竹,好不快乐．下面几则例子就很有说服力．     

一道竞赛的简解

题目 已知a为锐角,求证：1/sinα＋3√3/cosα≥8.此题为2010年第五届联盟杯数学竞赛第9题,所给的参考答案技巧性较强．另文[1]构设背景使抽象的数学问题具体化,但解题过程过于曲折繁琐．本题可以借助函数的思想,化繁为简．     

对一道试题的研讨

最近,广州市几个区联合举行了调研考试（即期中区统考）,我们也参加了这次考试,有一道数列解答题的第三问,我们区没有一人做对（听教师说）．题目如下：     

解题过程中方法选择的个人反思

引言阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生,对带他一起工作但没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起．有一次,爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积．于是,他拿起灯泡,测出了它的直径高度,然后加以计算．但是灯泡不具有规则形状,计算很复杂,即使是近似处理,也很繁琐．阿普顿画了草图,在好几张白纸上写满T密密麻麻的数据和算式,也没算出来．正忙于实验的爱迪生等了很长时间,也不见阿普顿报告结果,他走过来一看,便忍不住笑了起来,“你还是换种方法算吧!”只见爱迪生略一沉思,快步取来一大杯水,轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水,然后把水倒进量筒,几秒钟就量出了玻璃灯泡的容积．     

学习数学史的心得体会

你知道毕达哥拉斯何许人？ 你能列举《几何原本》与《九章算术》的不同风格？     

一个不等式的联想

在学习过程中,我遇到这样一道不等式证明题． 原题设正数a,b,c满足a＋b＋c=1,求证：     

多壁碳纳米管及氧化锌纳米复合物修饰丝印电极的制备及在去甲肾上腺素测定中的应用

建立了多壁碳纳米管及氧化锌纳米复合物修饰的丝印电极(MWNTs-ZnO SPE)测定去甲肾上腺素(NE)的方法。利用丝网印刷技术制备即抛型MWNTs-ZnO丝印电极,去甲肾上腺素在此电极上0.28 V处可产生灵敏的响应电流。应用方波伏安法测定NE的线性范围为0.75～50μmol/L,r2=0.999 3,检出限(S/N=3)为0.3μmol/L。该法简单、快速、灵敏,且电极成本低、可批量制作,适用于大批量样品中NE的测定。