用素数判定多项式不可约

本文介绍两个用素数列来判定多项式不可约的定理 ,从而把素数与不可约多项式紧密联系起来了 .定理 1　对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi　 ( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >1 max0≤ i≤ n{| ai| },使| f ( p) |不是合数 ,则 f ( x)在 Q上不可约 .为证明定理 1 ,先给出两个引理 .引理 1　多项式 ( 1 )的根的模必小于u =1 max0≤ i≤ n{| ai| }.证明　当 f ( z) =0时 ,假设 | z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n- 1i=0| z| i≥ 1 . | z| n - ( u - 1 ) .| z| n - 1| z| -…     

斜抛运动的最佳抛射角

文献[1]介绍了球星德拉普(Rory JohnDelap):斯托克城属于英超中的一支中下游足球队,但是该队参加的每一场比赛,往往都能成为人们关注的焦点,因为它拥有一位擅长掷远距离界外球、最远距离为48.17米的世界记录创造者,他就是后卫德拉普(图1).阿森纳主帅温格曾在一场比赛前说:"德拉普的手臂太可怕了,上天保佑这场比赛中他没有掷界外球的机会."     

新编应用题选登

题 78　 某人从报社买进本市晚报的价格是每份0 .5元 ,卖出的价格是每份 1.0元 ,卖不掉的以每份0 .2元退回报社 .在一个月 (30天 )里 ,有 2 0天每天卖出 10 0份 ,其余 10天每天卖 5 0份 ,但每天从报社买进的份数必须相同 .他应该每天从报社买多少份 ,才能使所得的利润最大 ?最大利润是多少 ?解　设此人每天从报社买ｘ份 (5 0≤ｘ≤ 10 0 ) ,则每月卖出 (2 0ｘ +10× 5 0 )份 ,退回 10 (ｘ - 5 0 )份 .设 ｆ(ｘ)为每月所得的利润 .由于每份报纸卖出得利 0 .5元 ,退回亏损 0 .3元 ,则ｆ(ｘ) =0 .5 (2 0ｘ +10× 5 0 ) - 0 .3× 10 (ｘ - 5 0 )…     

数理结合题欣赏

各种学科互相渗透 ,知识之间的联系越来越紧密 ,尤其以数学、物理之间的联系最紧密 .下面我们来欣赏几道数学、物理知识相结合的题 .题 1　如图 1,Ａ ,Ｂ两人相距 2ｄ米 .平行地站在一堵高墙前 ,离墙均为 3ｄ米 ,Ａ发一枪 ,Ｂ在ｔ秒后听到第一次枪声 ,问听到第二次枪声距发枪多长时间 ?图 1　题 1情形 1图　　　　图 2　题 1情形 2图解　Ｂ听到第一次枪声为声音直接传到Ｂ处(图 1) ,而第二次“枪声”应是从Ａ发出的枪声经高墙反射后传到Ｂ处 ,且所经过的路线应为最短 (图2 ) .在图 2中 ,作Ａ点关于墙的对称点Ａ′,连结Ａ′Ｂ交墙于点Ｐ ,Ａ…     

｛R（n~m）｝的周期性

｛Ｒ（ｎ~（ｍ））｝的周期性湖北竹溪县龙滩中学甘志国本文研究一类自然数列（各项都是自然数的数列）的周期性．把自然数Ｎ的各位数字相加得Ｎ１，再把Ｎ１的各位数字相加得Ｎ２，…直至得到一位数Ｎｋ止．我们定义Ｒ（Ｎ）＝Ｎｋ，如Ｒ（３１９）＝４．显然ＮＲ（Ｎ）?..     

2012年高考解析几何大题亮点之定点、定值

笔者发现,在2012年高考卷中有多道解析几何大题是考查定点、定值问题的,本文将分析、推广这样的五道高考题.高考题1(2012年湖南理21)在直角坐标系xOy中,曲线C1上的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离     

新题征展(125)

A 题组新编 1.(1)设数列{an}由a1=5,a2=23,an+2=5an=1-an(nΕN*)确定. ①求证{an+1-5-√21/2an}是等比数列; ②求数列{an}的通项公式. (2)若把无理数(5+√21/2)2011写成小数,求其个位数字及十分位、百分位上的数字.     

用因式分解法解缺平方项的二元二次不定方程

从古希腊数学家丢番图（约246—330）时期至今，不定方程（也叫丢番图方程）一直是数学的研究内容，但很多不定方程的求解仍很困难，本文简述用因式分解法解不定方程．     

公差为2的正整数等差分拆

把正整数M表示成一列成等差数列(至少三项)的正整数之和的形式,就叫做M的等差分拆.……