简介地震的“里氏震级”

普通高中课程标准实验教科书《数学·A版必修①》（人民教育出版社2007年第2版）第66—67页的例5介绍了地震的里氏震级：     

三次方程根的情况的简明结论

由“实系数一元n(∈N*)次方程的虚根成对出现”知,实系数一元三次方程的根有且只有四种情形:(1)有三个不同实根;(2)有一个二重实根和一个实根;(3)有一个三重实根;(4)有一个实根和两个共轭虚根.本文用导数研究它们在何时出现.先看首项系数是正数的一元三次方程f(x)=ax3 bx2 cx d     

综合题新编选登

题191已知椭圆x24 34y2=1的弦PB过其中心O,点A是椭圆的右顶点,满足PA·PB=0,2|PA|=|PB|.1)求点P的坐标;2)若椭圆上存在两点C,D(异于A,B)且(PC|PC|) PD|PD|)·OA=0,问是否存在实数λ使得AB=λCD,说明理由.解1)如图1,由题意知△OPA是以P为直角顶点的等腰三角形,设P(x,y)则x24 34y     

新题征展(89)

A题组新编1.(1)椭圆以正△ABC的顶点为焦点,且过另两边中点,则椭圆的离心率为;图1图2(2)椭圆以正方形的对角顶点A、C为焦点,且过各边中点,则椭圆的离心率为.2.设n为正奇数.(1)求(1 2 4 … 2n-1)[1-2 4-… (-1)n-12n-1]12 22 42 … 22(n 1)(2)若{an}为等比数列,求(a1 a2 … an)[     

也谈曲线相似

我们学过相似多边形，你可曾注意过相似曲线？在千姿百态的曲线世界中，分清哪些曲线具有相似性质，对于我们认识各类曲线的“面目”是十分有益的．文[1]就证明了所有的抛物线相似，本文再给出一种判定曲线相似的方法．     

由提示语“多了”，“少了”猜[a，b]内任一整数至多需几次

中国中央电视台第2套节目“幸运52”栏目中有一个猜商品价格的游戏，规则如下：给出一种商品让参赛者猜其价格，参赛者由主持人的提示语“高了”，“低了”一直猜下去，直到猜中为止．比如某商品的价格是58元，参赛者可用以下猜法5次猜中：     

钟表上时针、分针、秒针所夹的角度

图 1所示的是常见的钟表表盘 .ＯＡ ,ＯＢ ,ＯＣ分别表示时针 ,分针 ,秒针 ,它们都是绕点Ｏ顺时针匀速旋转的 .时针ＯＡ每1 2小时旋转 1周 ,即每小时旋转 30°;分针每 6 0分钟旋转 1周 ,即每分钟旋转 6°;秒针每 6 0秒旋转 1周 ,即每秒钟旋转 6°.某一时刻可以表示成ａ时ｂ分ｃ秒 (ａ =0 ,1 ,2 ,… ,1 1 ;ｂ =0 ,1 ,2 ,… ,5 9;ｃ∈Ｒ ,0≤ｃ<6 0 ) ,也可以表示成ｔ时 (ｔ∈Ｒ ,0≤ｔ <1 2 ) ,下文中的字母ａ ,ｂ ,ｃ ,ｔ均有此限定 .它们之间有以下换算关系 .定理 1　若ａ时ｂ分ｃ秒就是ｔ时 ,则1 )ｔ=ａ 16 0 ｂ 136 0 0 ｃ;2 )ａ =[…     

一道例题结论的推广

本刊文 [1 ]用三角形的一个重要性质巧妙地证明了该文的例 4:设α ,β为锐角 ,且ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β =ｓｉｎ(α β) ,求证 :α β =π2 .本文推广这个结论 (从以下定理 1的证明中还可找到上述结论的简捷证明 ) .定理 1　设α ,β均为第一象限的角 ,则ｓｉｎα =><ｃｏｓβ ｓｉｎ2 α ｓｉｎ2 β=><ｓｉｎ(α β) .证　有ｓｉｎα ,ｃｏｓα ,ｓｉｎβ ,ｃｏｓβ均为正数 ,所以ｓｉｎα =><ｃｏｓβ ｓｉｎα =><ｃｏｓβｃｏｓα =<>ｓｉｎβ ｓｉｎα·(ｓｉｎα -ｃｏｓβ) =><0 =><ｓｉｎβ(ｃｏｓα -ｓｉｎβ) ｓｉｎα…