综合题新编选登

题 1 2 7　过点 (0 ,1)的直线l与曲线C :y =x+1x (x >0 )交于相异两点 ,设曲线C在这两点处的切线分别为l1与l2 ,求l1与l2 交点的轨迹 .解　设直线l与曲线C交于点M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 ) ,l1与l2 交于点P(x ,y) ,直线l的斜率为k ,方程为 y =kx +1.对 y =x +1x求导 ,得 :y′ =1- 1x2 .则 y′|x =x1=1- 1x21,y′|x =x2 =1- 1x21.故直线l1的方程为y - (x1+1x1) =(1- 1x12 ) (x -x1) ,即 y =(1- 1x12 )x +2x1(1)同理 ,可求得l2 的方程为y =(1- 1x22 )x +2x2(2 )(1) - (2 )得 (1x22 - 1x12 )x +2x1- 2x2=0 .由于x1≠x2 ,解得x =2x1x2x1+x2(3)由 …     

常曲率空间中有限点集的两类几何不等式

应用距离几何的理论与方法,研究了n维常曲率空间中有限点集的一些几何度量之间关系,建立了常曲率空间中有限点集的两类几何不等式,推广了已有的结果.     

表面活性剂增敏光度法测定锌

在弱酸性(pH=4.5)介质中,非离子表面活性剂Tween-80存在下,7-(苯并噻唑-2-偶氮)-8-羟基喹啉-5-磺酸(BTAQS)与锌形成2:1的紫色配合物,最大吸收波长位于580nm处,表观摩尔吸光系数为7.4×104L·mol-1·cm-1,锌含量在0-6μg/25mL范围内符合比耳定律。测定矿样中的锌,结果满意。     

~(147)Pm激发的ZnS∶Cu,Cl发光粉的研究

以高纯ZnS粉末为基质,采用高温转相、扩散,以及表面涂敷工艺,制得了147Pm激发的ZnS∶Cu,Cl发光粉。分析了ZnS∶Cu,Cl的晶体结构,测量了ZnS∶Cu,Cl的激发光谱、发射光谱、发光亮度。其晶体结构主要是六方纤锌矿型结构,激发光谱峰值波长为341nm,发射光谱峰值波长为513nm,初始发光亮度达到312mcd/m2。由激发光谱的峰值波长341nm推算得到六方ZnS晶体的禁带宽度为3.64eV。分析了147Pm激发的ZnS∶Cu,Cl发光粉的发光寿命,其发光寿命达到5年以上。还探讨了该放射性发光粉的发光机理。147Pm激发的ZnS∶Cu,Cl的稳定发光,实际上是激发过程与复合过程的准平衡。ZnS∶Cu,Cl的绿色发光来源于深施主-深受主对的复合发射。实验结果的分析表明,ZnS∶Cu,Cl中深施主-深受主之间的能级间隔约为2.42eV。     

用改进型广义协调元分析薄板的振动与稳定

本文在文献[1]和[2]的基础上,将改进型三角形广义协调元TGC-9-1应用于薄板振动和稳定分析中。推导出带有一个内部自由度(外部结点有九个自由度)的三角形板单元的协调质量矩阵和几何刚度矩阵。并通过算例表明,改进型广义协调三角形单元(TGC-9-1)具有良好的性态和更好的精度,程序简便。     

土工聚合物减小土体差异沉降的机理及最佳埋置深度的计算

以弹性理论为基础，分析讨论了利用土工聚合物减小土体差异沉降的机理和土工聚合物最佳埋置深度的确定方法．     

吡唑类化合物的合成研究进展

吡唑类化合物是一类重要的药物合成中间体,在抗肿瘤、抗病毒、抗抑郁等领域发挥着重要作用。本文综述了吡唑类衍生物的合成方法,包括1,3-亲电化合物与肼类的环化、1,3-偶极体系的环加成等。     

基于虚拟相位平面的相位展开方法

在基于相位分析的三维测量系统中,为了准确地得到物体的高度,相位展开扮演着很重要的角色。传统的相位展开方法常常需要额外的投影图,而傅里叶变换轮廓术只需要采集一幅或两幅变形条纹图就可以实现对物体轮廓的测量,其方法速度快,易于实现。针对傅里叶变换轮廓术方法计算得到的截断相位分布,本文提出了一种利用截断相位与参考平面相位差值2π的整数倍数获得截断相位的正确级次,辅助相位展开的方法。当被测物体较复杂,或者相位截断次数较多时,该方法在已有参考平面相位的基础上虚拟新的相位平面,依次比较截断相位和虚拟相位,进行多次分级相位展开,结合多个展开相位结果,最终得到正确的展开相位。该方法展开速度快,展开错误不会蔓延传递。仿真和实物实验结果证明了该方法的可行性,说明该方法可用于傅里叶变换轮廓术中进行截断相位的快速展开。     

BURNING OF SINGLE CARBON PARTICLE APPROACHED BY ACTIVATION ENERGY ASYMPTOTICS

The method of activation energy asymptotics is used to treat the combustion of a singlecarbon particle in quiescent gas mixture with high temperature.Both heterogeneousreactions 2C+O_2→2CO,C+CO_2→2CO and homogeneous reaction2CO+O_2 (?) 2CO_2 are considered.It is shown that the burning of the particle principallyis carried out during a diffusion-limited period.Four brief and complex periods throughwhich the history of the particle evolves from a heat-up period to the diffusion-limited periodare described.A comparison between results of activation energy asymptotics and e(?)numerical solutions is given.The agreement is considered satisfactory.     

解析拟协调平面四边形单元

基于弹性平面问题的多项式解析解，构造出一种新的拟协调平面四边形单元──ＡＱＣＥ单元。算例表明该单元具有计算量小、精度高、便于应用的优点。