一类指定应力问题的变分原理与应用

针对有限元分析中对应力或内力有指定条件的问题,引入非弹性应变作为实现指定应力条件的附加未知量,在小变形条件下描述了指定应力条件应当满足的弹性力学控制方程;以位移和未知非弹性应变作为独立变量,建立了具有指定应力条件问题的势能变分原理和虚功方程;以位移、弹性应变、未知非弹性应变和应力为独立变量,建立了一个含四类变量的广义变...     

一道竞赛试题的背景及其拓广

1999年全国高中数学联赛最后一道选择题是:已知点Ａ(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线ｙ2=4ｘ交于另外两点Ｂ,Ｃ,那么△ＡＢＣ是(　　)(Ａ)锐角三角形.　　(Ｂ)钝角三角形.(Ｃ)直角三角形.　　(Ｄ)答案不确定.作为选择题,可以采用“小题巧作”的策略,用特例法或图象法解之,答案为(Ｃ).由本题容易想到如下的命题:过点Ｏ(0,0)作抛物线ｙ2=2ｐｘ的两条动弦ＯＢ,ＯＣ,则ＯＢ⊥ＯＣ的充要条件是直线ＢＣ恒过点Ｐ(2ｐ,0);如果将抛物线上的定点一般化,可得如下结论.定理1　已知点Ａ(ｘ0,ｙ0)是抛物线ｙ2=2ｐｘ上的定点,过Ａ作ｙ2=2ｐｘ的两弦ＡＢ与Ａ…