张量空间中一种非负定算子的充要条件

设L(V)是n维酉空间V上所有线性算子的集合,?V是k重张量积空间并定义了通常的诱导内积,即(x~?,y~?)=multiply from i=1 to k (x_i,y_i),其中x~?=x_1?…?x_k和y~?=y_1?…?y_k是?V的可合张量。对于?∈L(?V),?的正交数值域是指W~⊥(?)={(?x~?,x~?)|x_1,…,x_k规格化正交}。本文证明了下面的结论。 设A_i∈L(V),i=1,…,k,k相似文献   

对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件

设x,y∈Rⁿ,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rⁿ,令S_k(x)为第k个初等对称函数。Q_m,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Q_m,n写w_β=(W_{^β(1),…,WB(m)}∈R^m。本文主要证明了下面的结论:(1)S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的充要条件是(2)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)_w的充要条件是S_k(w)≥0且S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的(3)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是     

算术函数的多元扩张及其应用

定义在正整数集合上的复值函数称为算术函数．本文讨论算术函数的两种多元扩张及其对GCD函数矩阵与LCM函数矩阵的应用．     

(0,1)-矩阵类u(R,S)中矩阵个数的精确数

Ryser 1960年提出一个组合数学问题:“决定(0,1)-矩阵类μ(R,S)中矩阵个数的精确数”.本文给出这类矩阵数的一个计算公式.     

K.齐格勒博士和G.纳塔博士的业绩

K.齐格勒和G.纳塔两位博士是世界闻名的卓越的化学家,是齐格勒-纳塔型催化剂体系的创始人,也是诺贝尔化学奖的获得者。五十年代中期,由于齐格勒-纳塔型催化剂的出现而使聚烯烃工业崛起,从而使高分子合成材     

反对称张量空间中可合元素的一些性质

<正> 本文讨论反对称张量空间可合元素的必要条件,用可合元素的 Plücker坐标表示相应子空间的方法以及子空间正交与可合元素之间的关系.设 V 是一个特征为 0 的域 R 上的 n 维向量空间.对于1≤m≤n,(?)V 是 m 阶     

某些类矩阵的行列式,特征值以及条件数界限的若干估计

<正> 在生产实践中,有大量的计算问题直接或间接地表现为矩阵计算的形式,诸如解线代数方程组,求逆矩阵以及求矩阵特征值等问题.所用的矩阵的阶数往往都是很高的,通常从数十,数百,有时甚至达到数千,数万阶.因此自然会发生这样的问题,即是否能有某种较简便的方法来判断矩阵的奇异性,并在非奇异的情况下估计出行列式值的下界.这个     

浅谈控制不等式在几何三角上的应用

控制不等式理论近些年来发展很快,而且已经应用到非常广的领域,其中对几何三角不等式的应用则是很有意思的一部分,故在这里作一个简单的介绍。