等差数列一个性质的再推广

文 [1 ]与文 [2 ]相隔近 2 0年先后都证明了下面等差数列的一个有趣性质 :若a1,a2 ,… ,an,an+1成等差数列 ,则当 2 ≤n∈N时 ,C0 na1-C1na2 +C2 na3-… +(-1 ) kCknak+1+…+(-1 ) nCnnan+1=0 (1 )文 [3 ]将这个性质给出如下推广 :设a0 ,a1,… ,an(n≥ 2 )成等差数列 ,则∑ni =0(-1 ) iaiCkk+iCk+ik+n =0 (2 )其中k为任意非负整数 .文 [4]又将上述性质 (1 )式给出另一形式的推广 ,即设 an 是等差数列 ,则当 3 ≤n∈N时 ,∑ni =r(-1 ) i-rCinCriai+1-r =0 (3 )本文将推广后的性质 (2 )与 (3 )式 ,再作出推广 .命题 1　设 an 是等差数列 …     

IMO31一道预选题的简证

第31届IMO预选题：已知a，b，c∈R，试证： （a^2＋ab＋b^2）（b^2＋bc＋c^2）（c^2＋ca＋a^2）≥（ab＋bc＋ca）^3     

液态样本近红外光谱测量中的光程变化误差消减方法研究

以蔗糖溶液为研究对象,利用近红外光谱分别测量4,5和6 mm光程下不同浓度蔗糖溶液的透反射光谱,研究采用矢量归一化、基线偏移校正、多元散射校正、标准正态变量变换、一阶导数5种预处理方法消除光程差异的影响,并结合PLS方法建立校正集模型。与原始光谱的PLS模型相比,五种预处理方法均对模型的预测精度有不同程度的提高,其中,多元散射校正结合PLS方法建立的模型最优,使原始光谱的主成分数PC由6下降为3,决定系数R2由0.891 278提高到0.987 535,交互验证决定系数R2_CV由0.888 374提高到0.983 343,校正标准偏差RMSEC由1.704%下降到0.89%,交互验证的校正标准偏差RMSECV由1.827%下降到1.05%,预测集样本的相关系数由0.950 89上升到0.976 22,预测标准偏差由0.014 36下降为0.01。结果表明,五种预处理方法中,多元散射校正法能够消除光程差异的干扰,提高模型的预测精度,改善稳定性。     

另证一个猜想的改进

文[2]将不等式②拆成两个不等式来证,其中应用了排序原理,似显繁些,本文参照文[3]的方法,应用算术平均与几何平均不等式,作出较简单的证明．     

一个加强不等式的推广

文[1]将法国Mohammed Aassila教授提出的不等式1a(1 b) 1b(1 c) 1c(1 a)≥31 abc(1)(其中a,b,c>0)加强为1a(1 b) 1b(1 c) 1c(1 a)≥33abc(1 3abc)(2)在证明(2)式时,首先作了适当代换(详见文[1]),即证明了与(2)等价的如下不等式:a1a2 ka3 a2a3 ka1 a3a1 ka2≥31 k(3)其中a1,a2,a     

断续法氢化物发生-原子荧光光谱测定地质样品中的微量碲

在盐酸介质中,以硼氢化钾为还原剂,用断续法氢化发生-原子荧光光谱测定地质样品中的微量碲,该方法检出限为0.1μg/g,精密度小于10%.     

两个引理及其推广的再推广

文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4．本文将两个引理及其推广命题再作进一步推广．     

微塑料去除技术研究现状及进展

微塑料作为一种新型的污染物,由于其粒径小、化学性质稳定不易降解,对水体环境、水生动植物以及人体健康造成了严重威胁,目前尚未形成针对微塑料的标准去除或分离方法。本文通过对国内外与微塑料去除相关的最新技术综述,从物理分离、化学去除、生物去除以及近年新兴的去除技术四个方面进行了系统的分析,同时对各技术适合的工况及优缺点进行了较全面的阐述。传统的物理分离、化学去除和生物去除技术对粒径较大的微塑料具有较好的去除效果,然而对于粒径小于20μm的微塑料无法完全去除;针对改进的传统技术及新兴技术虽然能有效去除微塑料,然而具有较高的成本及研究空白,仍需进一步深入研究和可行性论证。通过本文综述,有助于研究人员了解各类微塑料分离方法的优缺点,在实际处理不同类型微塑料时,为选择合适的去除方法提供借鉴。     

应用均值不等式的推广证不等式

文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广．本文应用均值不等式的推广证明一些不等式．为了阅读方便，将均值不等式的推广择录如下：