一个平面点集问题上界的探讨

对于平面上ｎ个点 ,任意两点有一个距离 ,记这些距离中的最大者与最小者之比为λｎ,求λｎ的最小值ｉｎｆλｎ.在文 [2 ]中 ,笔者已经证明了ｉｎｆλｎ >1 2π ｎ- 1 ,下面我们证明ｉｎｆλｎ <1 2π ｎ 1 ,(1 )这是用初等方法给出的最好估计之一 .首先我们约定｜Ａ｜表示集合Ａ的元素个数 ,如Ａ为平面区域 ,Ｓ(Ａ)表示Ａ的面积 .下面给出(1 )的证明 .先给出几个引理 :　　引理 1　对于平面上任一圆Ｏ及圆外一点Ｐ ,有以下两个结论 :(1 )过点Ｐ一定有直线不和圆Ｏ相交 ;(2 )如果过点Ｐ有一条射线 ,它的反向延长线与圆Ｏ的某条直径所在的直线…     

HPM视角下极限概念的教学案例

本文展示教学案例"数学史融入极限概念教学"的设计、实施和评价过程.从学生认知、思想方法和数学史三个维度来设计课堂教学,经试验和调查,数学史材料有机的融入到极限概念教学中有助于学生更好地理解极限的概念,并总结出数学史融入数学教学的一般流程.     

光读出热成像焦平面阵列的光学与热学设计

针对提出的一种光读出热成像系统 ,对其焦平面阵列的光学和热学特性进行了详细的分析 ,主要涉及法布里珀罗微腔两个反射面的反射率、可动微镜的温度响应、噪声等效温差以及响应时间四个方面。理论分析表明 :当法布里珀罗微腔两个反射面的反射率为 0 .5时 ,能获得较大的输出反射光强和反衬度 ,并保证了输出反射光强尽可能地随微镜位移在 0～λ/ 4范围内呈线性变化 ;可动微镜的温度响应值可达 2 .0 5× 10 -4,噪声等效温差为19.5mK ,热响应时间为 1.5 4× 10 -3 s。     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌叶中豪有关本栏目的稿件请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，上海华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社），提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出士尊和浦敏亚提供的第三十六届ＩＭＯ（１９９５年）预选题，“...     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗熊斌，叶中豪（本栏目特邀主持人）本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系），或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题、解答情尽量注明出处．本期给出单蹲先生的《简评１９９４年全国高中数学联赛》简评１９９４年全...     

数学竞赛之窗

有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,上海华东师范大学数学系　E -mail:xiongbin @sh16 3.net) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学　E -mail:zhgfeng @online .sh .cn) .提供试题及解答请尽量注明出处 .20 0 4西部数学奥林匹克试题与解答 (第 2天 )1　设数列     

数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给熊斌(200062,华东师范大学数学系E-mail:xiongbin@sh163.com),或冯志刚(200231,上海市上海中学E-mail:zhgfeng@online.sh.cn).提供试题及解答请尽量注明出处.     

最小数原理

集合理论的重要性的一个侧面是它的方法论意义.我们知道,有些数学问题所涉及的各个元素的地位是不平衡的,其中的某个极端元素往往具有优于其它元素的特殊性质,能为解题提供方便,而利用这种极端性的依据之一就是本文所要介绍的有关集合的一条简单性质.最小数原理Ⅰ设M是正整数集的一个有非空子集,则M中必有最小数.最小数原理Ⅱ设M是实数集的一个有限的非空子集,则M中必有最小数.推论设M是实数集的一个有限的非空子集,则M中必有最大数.1最小数原理是解决存在性问题的利器由于最小数原理实际上是一个存在性定理,因而与大量存在性问题有着密…     

用递推方法解计数问题

通过建立递归关系解决问题的方法称之为递推方法 .递推方法是探索数学规律和解题思路的重要方法之一 ,它对几乎所有的数学分支都有着重要作用 .随着计算机的广泛应用 ,这种方法越来越受到重视 .在数学教学中 ,若能注意递推思想方法的培养 ,对于发展学生的解题能力和创造能力都是十分有益的 .递推关系是从很多计数问题中产生的 ,它也是递推方法的数学描述 .利用递推关系计数的一般步骤是 :1)用ａｎ 表示与ｎ有关的欲计数的个数 ;2 )计算一些初始值ａ1,ａ2 ,ａ3 ,…等 ;3)建立ａｎ 与ａｎ - 1,ａｎ- 2 ,… ,ａｎ -ｋ之间的递推关系 ;4 )求解递…     

数学竞赛之窗

数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌冯志刚本期给出由华东师大数学系刘鸿坤先生提供的１９９６年新加坡高中数学奥林匹克试题及解答．１９９６年新加坡数学奥林匹克（高中）试题１．设ｘ和ｙ是正实数，下面表达式中哪一个一定大于ｘ和ｙ？（Ａ）ｘｙ．（Ｂ）（ｘ＋ｙ）２．...