关于2011年CUMCM-D题的一种解法与若干思考

本文系2011年全国大学生数学建模竞赛专科组高教社杯获得者针对本年度竞赛D题的一种解法与若干思考的阐述。首先系统介绍了对此题认识和解题思路,其次提供了一类基于启发式算法求解此问题的参考解法,最后对该问题提出了进一步研究的一个方向。     

一类集合剖分的等幂和问题

本文从几个富有启发性的问题出发,探究一类集合剖分的等幂和问题,得到了一般情况下的结论,介绍了具体的构造方法.     

面和空间的剖分

立体几何学习中，线分面、面分空间是我们常见的问题，下面的推导，希望能为大家的学习带来方便．     

一道课本例题的巧解

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5中有这样一道例题：     

解三角形中的高、中线、角平分线问题

在学习了《解三角形》这一章后,我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题．先让我们来回顾这部分主要内容：     

相声——说集合

甲：老朋友,好久不见,您近来可好! 乙：托您的福,吃得好,睡得香,身体棒得像头牛． 甲：牛好啊,今年是牛年,您也一定是牛劲十足!最近在忙点啥呀？ 乙：忙学习呀!学习能使人变得聪明,学习能使人变得文明,学习能使人掌握自己的命运．     

与抽屉原理相关的一道数学题的妙解

众所周知,抽屉原理（即鸽笼原理）是解决许多数学问题的有力工具．m个鸽子飞进n个笼子里,人们往往容易想到：“当m〉n时,至少有两个‘倒霉’的鸽子挤到同一个笼子里去”,而忽略另一个同样重要的事实：“当m〈n时,至少有n—m个‘幸运’的笼子是空的”．     

一道二元三角方程题的妙解

一个方程,两个未知数,在一般的情况下,解不是唯一的,而有些方程的解是唯一的．本文用构造的方法给出了一道三角方程题的两种妙解,与大家交流．     

我是这样利用“1”的

今天,老师给我们复习三角函数时出现这样一道题：已知tanθ=1/3,求cos2θ＋1/2sin2θ值．老师讲解时利用sin2θ＋cos2θ=1的条件,并由此布置了这样一道作业：“1”是我们最熟悉、最简单的数字,在日常生活中经常被用到．在解决数学问题过程中,如果能巧妙地利用这个简单的“1”,就可以避繁就简,轻松获解,取得意想不到的效果,回顾我们所学高中数学内容,对于“1”进行提炼,看看在哪些知识点中可以运用这个“1”．之后,我进行了总结,大致可以在如下几个方面：     

一题多解探究初高中数学知识的联系

为了能将所学的新知识与原有的知识建立联系,使所学的知识更系统,我喜欢琢磨一题多解,下面写出一例,与您交流分享．