關于不定方程的三個定理

為了方便起見,現將本文中所用的幾個記號加以說明,並將涉及到的幾個整數性質加以叙述而不予證明。另外,凡本文中所用之字母,如a,b,c,…,若不加說明,皆指正整數而言。 幾個記號:(a_1,a_2,…,a_n)表示a_1,a_2,…,a_n的最大公約數;[a_1,a_2,…,a_n]表示a_1,a_2,…,a_n的最小公倍數,a|b表示a能除盡b。涉及到的幾個整數性質: Ⅰ. 若a,b為任何正整數,則ab-(a+b)≥-1。Ⅱ. 若(a_1,a_2,…,a_n)=d_n,則a_1=a′_1d_n,a_2=a′_2 d_n,…,a_n=a′_nd_n,且(a′_1,a′_2,…,a′_n)=1。Ⅲ. 若[a,b]=m,a|c,b|c,則m|c。Ⅳ. 如果在全是整數的等式k+l+…+n=p+q+…+s中,所有的項,除掉一項外,都是b的倍數,則這一項也一定是b的倍數(即b能除盡這一項)。     

n=3时的費尔馬問题

华罗庚教授在其所著“数论导引”一书中,借域R(ω)(R是有理数域,ω为1之三次原根)証明了方程 x~3+y~3+z~3=0,xyz≠0无整数解。本文给出一个比较初等的証法,而无需涉及复数域。先証以下引理: 引理1.不定方程 x_1x_2…x_n=w~3(x_1,x_2,…,x_n两两互质) (1)之一切整数解均可由公式 x_1=α~3,x_2=β~3,…,x_n=τ~3,w=αβ…τ (2)表出,其中α,β,…,τ两两互质。 証.由(2)确定的x_1,x_2,…,x_n,w显然适合(1).今设x_1,x_2,…,x_n,w为(1)之一组解,令 x_1=α~3x′_1,x_z=β~3x′_2,…,x_n=τ~3x′_n,使x′_1,x′_2,…,x′_n为不再含有立方因数之正数。因x_1,x_3,…,x_n两两互质,故α,β,…,τ与x′_1,x′_2,…,x′_n皆两两互质。由(1)知α~3β~3…τ~3|w~3,即αβ…τ|w;设w=αβ…τw_1,代入(1),便得x′_1x′_2…x′_n=w_1~3。若w_1有质因数p,则应有p~3|x′_1x′_2…x′_n。因x′_1,x′_2,…,x′_n两两互质,所以p~3整除某x′_s,这与x′_s沒有     

Yoneda 范畴与线性拓扑空间

<正> 我们为了今后的需要想弄清拓扑代数上的拓扑模构成什么性质的范畴,以及在这种范畴上是否能建立同调代数的基本函子.[8]中讨论了在拓扑模范畴上建立 E_xt~n 与 Torn的问题,但他使用的是相对范畴,要求正合序列(?)-分裂,还有些数学工作者在讨论 Banach模时(例见[12],[13])也要加上类似的条件.但这种条件似乎不太自然.Palamodor 在[15]中引入了半 abel 范畴,但单靠半 abel 范畴本身的结构不足以得到 E_xt~n 函子,必须     

乙腈-乙醇-水混合溶剂中三氯化钛电位滴定法测定非水溶性偶氮染料和颜料

本文提出了在乙腈-乙醇-水混合溶剂中以柠檬酸钠作络合剂,三氯化钛还原非水溶性偶氮染料和颜料。较详细地研究了还原剂、络合剂和还原条件。通过对多种纯样和商品样的测定论证本方法。     

物理學緒論

一、物理学底发展物理学属于自然科学。自然科学的任务在于研究自然,使它服务于人类。在古代,“物理学”一辞的意义就是“自然科学”。到后来,自然科学才分裂成一系列的科学:力学,物理学,化学,天文学,地质学,生物学,植物学等等。在这些科学中,物理学在一定的程度上佔据着首要的位置。因为它所研究的对象,包括物质底一切最基本、最普遍的运动形态。对于自然现象的知识底积累,早在远古的时代就已开始了。在最初这些知识是非常之不完备、不正确的。原始的人类在周围世界的     

非理想LnBa_2_Cu_3_O_7-y_单晶的输运特性

在LnBa_2_Cu_3_O_7-y_单晶上的一系列实验事实表明: 体内存在的结构不完整性和组成不均匀性都对其正常态电阻率、常一超导转变行为、超导临界温度, 以及临界电流等产生重要影响. 作者认为: 与单相多晶LnBa_2_Cu_3_O_7-y_样品相似, 非理想的单晶体也存在着超导玻璃态效应。 关键词：     

钙离子在电针镇痛、电针耐受和吗啡耐受发展中的作用

本文研究了Ca~(2+)在电针镇痛、电针耐受和吗啡耐受发展中的作用,同时了解电针耐受发展是否能被蛋白质合成抑制剂抑制。实验结果表明,和吗啡耐受一样,电针耐受动物的脑Ca~(2+)和cAMP水平均明显增高。用蛋白质合成抑制剂茴香霉素(Anisomycin)、放线菌素(Actinomycin)或环己亚胺(Cycloheximide)处理后,电针镇痛耐受发展被抑制,同时使脑Ca~(2+)和cAMP水平降低.从脑Ca~(2+)和cAMP水平的变化看,电针、吗啡和镧系元素引起的镇痛,以及电针和吗啡的耐受发展不仅相似,很可能还有共同的离子基础和作用机理,同时提示蛋白质合成抑制剂阻断电针和吗啡的耐受发展似与新的多肽或RNA合成相关。     

非均匀拉盖尔-高斯关联光束及其传输特性

提出了一种新型特殊关联部分相干光束即非均匀拉盖尔-高斯关联光束,其在x和y方向上的关联结构函数分别为非均匀关联和拉盖尔-高斯关联函数.基于广义惠更斯-菲涅耳衍射积分公式,推导了这种光束交叉谱密度函数在自由空间以及大气湍流中的传输式,并计算了该光束经过自由空间和湍流大气传输的光强分布和关联结构函数分布演化特性.研究发现,该光束光强分布在传输过程中展现出自聚焦、自偏移和自分裂等奇异特性,同时发现控制关联结构函数参数可以有效地降低湍流大气的影响.关联结构调控为操控光束传输行为提供了一种新颖而有效的手段,在大气激光通信、微粒操控等领域具有重要的应用前景.     

基于改进UKF的加油机位姿预测方法

针对无人机自主空中加油保持阶段加油机位姿跟踪精度不高的问题,提出了一种改进UKF（无损卡尔曼滤波）预测方法。建立了视觉导航系统模型,利用Harris算法检测角点,并用RANSAC（随机序列一致性）算法进行角点匹配。将历史预测数据引入当前时刻UKF预测值,并通过匹配角点所得姿态观测值对改进UKF预测值进行修正,从而实现加油机姿态的高精度预测。仿真结果表明,改进UKF在遭遇突发强干扰时姿态预测性能明显优于标准UKF,所预测误差小于5.8%,满足空中加油精度要求。该算法避免了强干扰引发的预测出错,有效抑制了突发干扰。     

微型镉柱还原分光光度法测定血清中一氧化氮

建立了微型镉柱还原法间接测定血清中一氧化氮的新方法。本方法还原硝酸根所需时间短，还原率达９５％以上，用于测定混合血清中一氧化氮。检测范围为０－１０００μｍｏｌ／Ｌ，相对标准偏差为１．７０％－２．４９％，对ＮＯ＾－３的回收率为９５．８％－１０４．０％，对ＮＯ＾－２的回收率为９３．６％－９６．８％。