抽象函数性质之辨

自高考题中出现抽象函数以来,利用抽象函数的性质解题的内容也大量出现在刊物和资料上,其中有不少好题,但也有些题在对一类具体函数的共同性质的抽象中,由于对具体函数的性质的“增、失”上有模糊认识,造成了编题或解题中的失误．下面仅举几个例子加以辨析：     

争鸣

问题问题227取法是有次序的,还是无次序的?题目某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,质检出不合格产品的概率有多大?(人教A版《数学》必修3第129页例5,2007年2月第3版)     

条件之间互不相容的两例试题剖析

例1（出自多个资料）抛物线y2=2px的一条弦所在直线方程是y=2x＋5,且弦的中点的横坐标为-2,求此抛物线的方程．     

争鸣

问题问题214看似正确的推理,为什么会得到错误的结果?2010年高考浙江理(15)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5.S6+15=0,则d的取值范围是     

“一道题的错解分析与一类题的解法规律”的再解析

题目 已知函数f(x) =x2-2x-4的定义域与值域都是M,求M.解 令x2-2x-4=x解之得x1=-1,x2=4,因为a＞0,-b/2a=-(-2)/(2×1)=1∈(-1,4)=(x1,x2).由图1可知,所求的M=[4,+∞).文[1]、[2]认为,上述解答的结果是正确的,但解题过程是错误的.两文先分析了错因,再给出了"通解"(分类讨论),得到同原解同样的结果.接着给出一个反例,说按原解法只能得到一解,而按"通解"则反例有三解,两文最后给出f(x)为一般一次函数时的解题规律.     

凸函数法证不等式辨

某中学数学期刊刊登“用凸函数法证明一类三角不等式”一文,先看其例2及其证明．     

争鸣

问题问题208这道概率题的解法谁是谁非?一项工程,甲承包的概率是1/5,乙承包的概率是1/3,丙承包的概率是1/4,则甲、乙、丙三个公司有一个公司承包的概率为()