循环图的支撑树数与Euler环游数的渐近计数定理

研究有向循环图C( p ,s1,s2 ,… ,sk)支撑树数与Euler环游数的渐近性质 ,得到其支撑树数T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )与Euler环游数E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )的渐近公式lim 1kp T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,lim 1k !p E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,　　　　p→∞ .在此基础上得到了其叠线图Euler环游与支撑树数的渐近公式 .对无向图也得到了平行的结果 .     

关于分块矩阵的群逆

本文讨论了形如M=[A B C D]分块矩阵的群逆,在一定条件下给出了其具体表达式,所得结果与文[1～3]的结果没有互相包含关系。     

圈平方图复杂性的一个简捷证明

本文给出了圈平方图支撑树数目公式的一个简捷证明。从而也获得它的渐近性质．     

实矩阵不存在实特征值的一个必要条件

早在本世纪初,Perren Frobenius 证明了:正矩阵(非负矩阵)至少存在一个正(非负)特征值,且此特征值就是这个矩阵的谱半径.而且,相应的特征向量是正(非负的).后来,达一结论在特殊非线性算子研究中得到了推广.本文将非负矩阵推广到任意 z 型矩阵得到了类似的结论.定理1 若实 n 阶矩阵 A 没有实特征值,则至少有两个非零元素,其中一个在主对角线上方,另一个在主对角线下方,且它们的符号相反.     

亚正定及拟亚正定符号对称矩阵的行列式的上界估计

本文给出了亚正定矩阵及拟亚正定矩阵在符号对称下的行列式上界估计,从而推广了[5],也得到了M阵的行列式的新的上界估计式。     

实对称矩阵正交相似于不可约三对角阵的一个充分条件及有关性质

本文给出了实对称矩阵正交相似于不可约三对角阵的一个充分条件及有关性质。