关于一阶爱因斯坦空间的一个定理

如所知,如果黎曼空间V_n的度量张量g_(ij)和利齐张量R_(ij)满足关系R_(ij)=(R/n)g_(ij) (i,j=1,…,n),(1)则V_n称为爱因斯坦空间.上式中R是数量曲率.关于一阶爱因斯坦空间E_n,Fialkow.A,曾证明:定理A 平坦空间内的正常爱因斯坦超曲面E_n(n≥4)是超球面,超平面或可展超曲面.即此E_n是常曲率的.所谓正常超曲面V_n是指行列方程|Ω_(ij)-g_(ij)|=0的初等因子是简单的.     

关于常曲率黎曼空间中的共形平坦超曲面(I)

1.如所知共形平坦空间C_n的阶数≤2(见〔1〕,P.215).至于一阶的共形平坦空间C_x,Schouten,J.A.在〔2〕中证明欧氏空间E_(n 1)(n>3)中共形平坦超曲面V_n的一个特征是它在每点n个主法曲率中至少有n—1个相等.Matsumoto,M指出E_(n 1)是平坦空间S_(n 1)(0)但V_n的第一基本形式为正定时,结论也成立.白正国教授证明了当外围空间是共形平坦而超曲面V_n为正常时结论同样成立.(见〔4〕,当线素为正定时,这结论不久前又为证实,见〔5〕)这里正常超曲面是指|Ω_(pq)-ρg_(pq)|=0的初等因子是简单的,g_(pq)和Ω_(pq)分别是V_n的第一和第二基本张量.Chen,B.Y和Yano,K.在〔6〕中称共形平坦空间c_n(n≥4)为k-特殊的,如果     

关于用V形块测量不圆度误差的研究

前言无心外圆磨床的生产效率很高,在生产过程中需要随时检查工件的不圆度(包括棱圆度和椭圆度),以便及时调整机床。目前测量不圆度的方法很多,如可用定中心法及直接用圆度仪来测量,但在车间生产条件下,用V形块来测量不圆度与以上方法比较,     

关于欧氏空间中共形平坦超曲面的变形问题

1.n 1维欧氏空间E~(n 1)中超曲面V~n的变形问题一直是为人们所研究的.如所知,E~n在E~(n 1)中的等距浸入是可变形的,且其变形依赖于n个单参数的任意函数.紧致的正常曲率黎曼流形S~n在E~(n 1)中等距浸入必为超球面,即是不可变形的.Bepбеций,л.л.曾讨论了四维欧氏空间E~4中一个主法曲率为零,且另外二个主法曲率不相等的共形平坦超曲面M~3的局部安装结构.本文的目的在于确定E~(n 1)中局部为可变形的共形平坦超曲面M~n的几何特征,给出其分类,并证实E~(n 1)中紧致的共形平坦超曲面M~n的刚性.主要结果为     

球面的等参数超曲面的一个定理

设M~(n 1)(C)为n 1维常曲率黎曼流形,C为其常数截面曲率,M~(n 1)(C)中的连通等参数超曲面族{M_t~n}是一族平行超曲面,且每一个M_t~n的主法曲率均为常数.设M~n是{M_t~n}中的任一个,g为其不同的主法曲率的个数.当C≤0时,Cartan,E.证得g≤2.当C>0,即M~(n 1)(C)为球面S~(n 1)时,M(?)nzner,H.F.证明了:g是数1,2,3,4,6中的一个.并且如果g为奇数,那么所有的主法曲率有相同的重数;如果g为偶数,那么最多有二个不同的重数,每一重数对应g/2个主法曲率.本文进而证得下述结论.     

关于拟常曲率空间的几个定理

设黎曼流形(M,g)上存在一个向量场ξ,使得在每一点P∈M都有(i)ξ_p≠0;(ii)对所有的截面o∈C(ξ_P,θ(p))的截面曲率都相等,这里C(ξ_p,θ(p))表示与ξ_p作成角θ(p),0≤θ(p)<π/2的二维平面的集合,则(M,g)称为拟常曲率的,简称为QC空间。黄正中教授在[1]中确定了QC空间以余维数1浸入于R~(n 1)中的可能性,求得了它的典则度量,以及QC空间为循环空间的几何结构等。本文取消g为正定的限制,且相应地ξ_p≠0,年0改成g(ξ,ξ)_p≠0。我们求得了QC空间的典则度量,证实它能以余维数1浸入在至多除去一个常曲率C外的任何常曲率空间中。确定了QC空间为Ricci循环空间,为二次循环空间的几何结构。最后讨论了QC空间的开玲向量场。     

局部对称Bochner-Kaehler流形的全实子流形(英文)

设(?)~n 为复 n 维局部对称 Bochner-Kaehler 流形,即其 Bochner 曲率张量恒消失,且又是局部 Cartan 对称的。显然,复空间型是局部对称 Bochner-Kaehler 流形.设 M~n 是(?)~n的 n 维全实子流形,Houh,C.S.,证明了:若 M~n 是紧致极小子流形,且其第二基本形式的长度平方‖σ‖~2<(n(n+1))/(4(2n-1))(?),((?)的定义见(32)),则 M~n 是全测地的,当(?)~n 为复射影空间 cp~n 且其常数全纯截面曲率等于4时,上述不等式成为‖σ‖<(n+n)/(2-(1/n)),且该结论为 Chen 和 Ogiue 得到,Ludden,Okumura 和 Yano 证明了若‖σ‖~2=(n+1)/(2-(1/n)),则 n=2且 M~n 是平坦的,M=S~1×S~1.新近,沈一兵以更一般的条件替代极小条件证明了类似结论,本文讨论局部对称 Bochner-Kaehler 流形(?)~n 中 n 维全实子流形,证得定理 设 M~n 是局部对称 Bochner-Kaehler 流形(?)~n 的 N(>1)维紧致定向无边的全实子流形,且非全测地.如果在 M~n 上成立 integral from M~n{sum from m~*(trH_(m*))(?)(trH_(m*))-W}(?)1≥0,其中 W 由(44)式给定,则 n=2,M~2极小浸入在(?)~2中,且对于适当的对偶标架场ω_1,ω_2,ω_3,ω_4,(?)~2的联络矩阵在 M~2上的限制为(?)其中函数(?)由(32)式定义。特别,当 M~n 为 cp~n 且其常数全纯截面曲率为4时,(?)=4,我们就     

局部对称黎曼流形中的极小超曲面

本文研究局部对称黎曼流形中的极小超曲面，改进了文［１］中的结论     

具有平行第二基本形式的子流形

<正> §1引言H.Lawson[1]证明了下述定理:设Mn+1（e,R）当e=1,0,-1时分别表示单连通空间形式Sn+1（R）,Rn+1,Dn+1（R）。又没（Mn,φ）是Mn+1（e,R）中的极小超曲面,它的第二基本形式是平行的。则除相差Mn+1（e,R）中一个等距外,（Mn,φ）是下述流形Vn的一个开子流形: