“二氧化碳的性质及其转化”的项目式教学——探寻二氧化碳的工业捕集方案

以探寻二氧化碳的工业捕集方案为项目主题,开展初中化学二氧化碳的性质及其转化的教学。学生通过“建立价类二维模型并设计二氧化碳的理想转化路径”“实验探究二氧化碳的实际转化”“解决二氧化碳的工业转化”等3个项目子任务理解了物质“组成、性质、变化”之间的关系,运用手持技术数字化实验探究了二氧化碳在不同碱溶液中的吸收效率,发展了实验探究能力,构建了物质转化在化工生产领域的认知模型,提高了思维迁移的能力。从“碳捕集”到“碳利用”的进阶解决问题模式,有利于学生化学学科核心素养的内化。     

论大学数学实验课的教学设计

数学既是演绎科学也是实验科学,大学数学实验体现了数学的教育价值.大学数学实验课的教学设计范式包括:基础实验式和综合实验式,基础实验式包括验证性实验式和计算性实验式,综合实验式包括探索性实验式(探究、猜想、模拟)和应用性实验式.针对不同的实验内容,采用不同的教学设计范式来提高大学数学实验课的教学效率.     

关于空间平移不变性的一些评注

推广了量子力学中关于对称性的分析,与对称性相关的守恒量相应地推广为含时守恒量;证明了单粒子(包括相对论情况)在静态均匀磁场和含时线性势中运动具有空间平移不变性;求出了波函数的变换关系和相应的含时守恒量.     

积分区间内含被积函数本性奇点的若干无穷积分

研究了积分区间内含有被积函数本性奇点的若干无穷积分,其被积函数是一般有理分式f(x)、x的三角函数和1/x的三角函数三者的乘积.用围线积分方法导出了用留数表示的一般计算公式,并计算了实例.     

一维δ势阱中的相对论粒子

求解一维相对粒子的Dirac方程。对一维δ势阱，计算了束缚态能级与波函数；对一维双δ势阱，给出了束缚态能级所满足的超越方程，并确定了束缚态的数目，简单讨论了散射问题。     

一类非常规斯特姆-刘维问题的本征函数完备性与节点

端点与质点(集中质量)连结的弦或杆的振动等问题在分离变量后归结为一类非常规的斯特姆一刘维本征值问题,证明了此类本征值问题的本征函数族具有完备性.证明了第n个本征函数具有n-1个节点(零点).     

关于转动弦的波动方程

数学物理方法的一些学习指导书或教科书上给出了两种转动弦的波动方程,但没有考虑Coriolis力的影响,其讨论方法存在不正确(竖直转动重弦)或不全面(水平转动轻弦)之处.重新讨论了两种转动弦的波动方程及其求解问题.     

三类互不等价的压缩算符

构造了三类压缩算符,将其中任何一类作用于相干态,均可得到具有任意压缩度的理想压缩态.熟知的压缩算符是其中一类的特殊情况.三类算符互不等价,即不能通过线性正则变换互相转化.     

关于含时不变量的一些普遍性质

讨论了量子力学中含时不变量的一些普遍性质,其中有些是文献中未曾提及的．     

电子-正电子散射与电子-电子散射的极化效应

计算了电子-正电子散射的16种极化散射截面.根据角分布的特征,它们可以分为三大类,其前向奇性分别是sin~(-4)(θ/2)、sin~(-2)(θ/2)和1.也计算了电子-电子散射的16种极化散射截面,它们既可以按前向奇性分为三大类,也可以按后向奇性分为三大类.三类奇性的特征与电子-正电子散射类似.对于三类奇性的出现给出了直观的物理说明.