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目前已经有了关于Banach空间中闭线性算子点谱摄动的丰富知识.最早一批结果是F.Rellich给出的,他在1936年到1941年期间发表了一系列文章,讨论了如下问题. 假设L(ε)是一族自伴算子,在Hilbert空间H中有固定的定义域,而且解析依赖于 相似文献
12.
本文考察伴有边界摄动的向量边值问题: εy″+f(t,ε,y,y′)=0 (1) y(μ_i)=α(ε,μ_1,μ_2),y(1+μ_2)=β(ε,μ_1,μ_2), (2) 其中ε>0、μ_1、μ_2是小参数;y、f、a和β都是实值的n维向量函数。对于边界不摄动,即μ_1=μ_2=0的特殊情形,Chang曾进行过研究。我们将考虑比文[1]更精细的近似解,给出研究边值问题(1)、(2)解的存在性及其估计式的一种新的途径。 为了行文简便起见,约定μ=(μ_1,μ_2),[y]=(t,ε,y,y′),并且当采用相似记号,如p与(?)、(?)时,它们具有类似的含义。同时对于向量函数或矩阵函数A(t,ε,μ)= 相似文献
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我们研究伴有边界摄动的向量边值问题:ε2y(4)=f(x,y,y″,ε,μ)(μy(x,ε,μ)|x=μ=A1(ε,μ),y(x,ε,μ)|x=1-μ=B1(ε,μ)y″(x,ε,μ)|x=μ=A2(ε,μ),y″(x,ε,μ)|x=1-μ=B2(ε,μ)其中y,f,Aj和Bj(j=1,2)是n维向量函数和ε,μ是两个正的小参数.虽然纯量边值问题曾有人研究过,但这样的向量边值问题尚未被研究.在适当的假设下,利用微分不等式方法,我们找到向量边值问题的一个解和获得一致有效的渐近展开式. 相似文献
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本文研究半线性系统εy″=f(t,y,ε) (ay(a,ε)=A(ε), y(b,ε)=B(ε)的奇摄动边值问题的内层现象,其中ε>0是一个小参数,y、f、A和B是n-维向量函数。这种向量边值问题似乎还没有研究过,尽管纯量的边值问题已广泛地研究过。在适当地假设下如同纯量问题一样我们得到解的存在、同时使用适当的不等式,这个解的估计也得到。 相似文献
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林宗池 《应用数学和力学(英文版)》1980,1(3):357-370
This paper is the continuation of article [7]. It gives further results about the asymptotic expression for the solution of higher order elliptic equation in the case of boundary perturbation combined with operator perturbation. When unperturbed problemA
0 is not on the spectrum, the asymptotic expression for the solution of perturbation problemA
may be expanded with respect to the small parameter . WhileA
0 is on the spectrum, the asymptotic expression of the solution contains negative powers of the small parameter . The approximation of arbitrary order to the solution is considered and the recursive formula for the general term and the estimation of remainder term are given. 相似文献
16.
本文应用М.Н.Вишик和Л.А.Люстерник[1]的渐近方法以及泛函分析的不动点原理研究了方程与边界摄动相结合的高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动,证明了摄动问题解的存在且唯一,给出解的渐近展开式和有关的余项估计. 相似文献
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对角化方法在非线性积分微分方程组奇摄动边值问题中的应用 总被引:7,自引:0,他引:7
本文研究向量二阶非线性积分微分方程奇摄动边值问题:εy“=f(t,Ty,y,y‘,ε),y(1,ε)=A(ε),y‘(0,ε)=0,其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子,在适当的条件下,利用对角化方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出余项的一致有效的估计。 相似文献
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极限方程为退缩椭圆型的一类三阶偏微分方程边值问题的奇摄动 总被引:2,自引:0,他引:2
本文研究极限方程在部分边界上为椭圆—抛物的一类三阶偏微分方程第一边值问题ε[(?)~3u]/[(?)y~3]-[y(?)~2u]/[(?)x~2]-[(?)~2u]/[(?)y~2]-a(x,y)[(?)u]/[(?)x]-b(x,y)[(?)u]/[(?)y]-c(x,y)u=f(x,y),u|_Γ=0,[(?)u]/[(?)y]|_(y=β)=0的奇摄动,在适当的假设下,证得解的存在并给出任意阶的一致有效的渐近展开式. 相似文献
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In this paper, we study the singular perturbations of Robin boundary value problemsfor semilinear systems using the method and technique of differential inequalities.Weassume that the corresponding reduced system has at least one solution which is I_q-stable. This“component-wise”I_q-stability condition will allow us to obtain estimates foreach component of the solution. 相似文献
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In this paper,by using the techniques of differential inequalities,we prove the existence of the solutions of a singularly perturbed boundary value problem for the third order semilinear differential equation with a turning point. 相似文献