平面三次Hamilton系统与(E_3)的极限环分布

本文应用已知的平面三次 Hamilton 系统(E_3~h)的全局知识获得与该系统有关的某些三次系统(E_3)的全局性质。对某些(E_3~h)的右边附加适当的含参数扰动项,可使扰动系统产生包围 k(k=1,3,5,7,9)个奇点的极限环,令参数连续地改变,使得环内的奇点产生 Hopf 分枝,奇异闭轨线破裂产生全局分枝或轨线凝聚产生半稳定环然后一分为二等等。综合全局与局部的方法,可使扰动系统出现某些异于二次系统(E_2)的有相包关系的极限环分布,其示意图如表1。     

ADIABATIC INVARIANTS OF SLOWLY VARYING THREE－DIMENSIONAL SYSTEMS AND EXISTENCE OF INVARIANT TORI OF LOTKA－VOLTERRA EQUATION

ＡＤＩＡＢＡＴＩＣＩＮＶＡＲＩＡＮＴＳＯＦＳＬＯＷＬＹＶＡＲＹＩＮＧＴＨＲＥＥ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＳＹＳＴＥＭＳＡＮＤＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＩＮＶＡＲＩＡＮＴＴＯＲＩＯＦＬＯＴＫＡ－ＶＯＬＴＥＲＲＡＥＱＵＡＴＩＯＮＬＩＪＩＢＩＮＺＨＡＯＸＩＡＯＨ...     

Estimation of Attraction Domain and Exponential Convergence Rate of Continuous Feedback Associative Memory

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＤｕｒｉｎｇｔｈｅｐａｓｔｆｅｗｙｅａｒｓ,ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｆｅｅｄｂａｃｋａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｍｅｍｏｒｙｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｈａｓｂｅｅｎｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔａｃｔｉｖｅａｒｅａｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｔｈｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｏｆｍａｎｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ .Ｆｏｒｄｅｔａｉｌｓｏｆｔｈｅｓｅｅｘｉｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ,ｗｅｃａｎｒｅｆｅｒｔｏ [1- 8]ａｎｄｔｈｅｒｅｆ…     

Bifurcations of travelling wave solutions for a coupled nonlinear wave system

Introduction FangShaomeiandGuoBoling[1]consideredthefollowingtimeperiodicproblemof dampedcouplednonlinearwaveequations:ut f(u)x-αuxx βuxxx 2vvx=G1(u,v) h1(x),vt-γvxx 2(uv)x g(v)x=G2(u,v) h2(x),(1)whereα,β,γareconstants,andγ>0,β≠0.Undertheperiodicboundaryconditions,the authorsobtainedtheuniqueexistenceofstrongsolutionsfortheabovesystem.InthispaperweshallconsiderbifurcationbehaviorofthetravellingwavesolutionsofEq.(1)inthecaseGi(u,v)≡0,hi(u,v)≡0(i=1,2).Letξ=x-ct,u=u(x-ct),where cis…     

Kink wave determined by parabola solution of a nonlinear ordinary differential equation

By finding a parabola solution connecting two equilibrium points of a planar dynamical system,the existence of the kink wave solution for 6 classes of nonlinear wave equations is shown.Some exact explicit parametric representations of kink wave solutions are given.Explicit parameter conditions to guarantee the existence of kink wave solutions are determined.     

Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数*

本文列出了手册[1]及文献[2]中未计算过的九十余个Jacobi椭圆函数sn(u,k),cn(u,k),dn(u,k)的有理函数的Fourier展式.对于用Melnikov方法研究可积系统在周期扰动下的次谐波分枝与浑沌性质,及其他工程物理中的计算问题,这些公式可供查阅应用.     

关于解的延拓定理之注解

在数学专业的常微分方程课程里有关解的存在唯一性、解的延拓和解对初值与参数的连续性构成了微分方程最基本的理论,这部分内容既是常微分方程的重点,又是该课程的难点.本文的目的是对解的延拓定理所涉及的概念和论证进行系统的梳理和完善,并希望能够弥补微分方程教材中的有关不足.     

CHAOTIC BEHAVIOR OF A SYSTEM OF UNIFORM WEB

１．Ｇ．Ｍ．Ｚａｓｌａｖｓｋｙｅｔｃ．［１］ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｍｏｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｃｈａｒｇｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｉｎａｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｗｈｉｃｈｈａｓｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｆｏｒｍ¨ｒ＝ｅｍＥ（ｘ，ｔ）＋ｅｍｃ［ｒ，Ｂ０］，...     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(ⅰ)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ⅱ)定义Lie不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(ⅲ)计算了(E₃)的全部120个基本Lie不变量,并应用奇点量结构定理得到(E₂)和(E₃⁽³⁾)的奇点量公式及可积性条件。     

(2+1)-维广义Benney-Luke方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1)-维广义Benney-Luke方程的精确行波解,获得了该方程的扭波解,不可数无穷多光滑周期波解和某些无界行波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．